重庆市2019-2020学年高一下学期期末联合检测数学试题 Word版含答案 9页

‎2020年春高一（下）联合检测试卷 数学 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线与垂直，则实数（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎2．已知向量，，则（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎3．某学校采购了10000只口罩，其中蓝色、粉色、白色的比例为，若采用分层抽样的方法，取出500只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为（ ）‎ A．300 B．250 C．200 D．100‎ ‎4．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数分别是（ ）‎ A．52，65 B．52，66 C．73，65 D．73，66‎ ‎5．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）‎ A．12 B．24 C．36 D．40‎ ‎6．在中，角的对边分别为，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．从单词“”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知各项均为正数的等比数列中，，，则（ ）‎ A．2 B．54 C．162 D．243‎ ‎9．已知变量满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎10．中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，已知四个直角三角形的两条直角边的长度之比为，若向大正方形中随机投入一点，则该点落入小正方形的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1l．在中，角的对边分别为，若，则角C的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知P为在平面内的一点，，若点Q在线段上运动，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知中，角的对边分别为，，，，则_____．‎ ‎14．已知单位向量满足，则与的夹角的余弦值为_____．‎ ‎15．已知，，且，则的最小值为_____．‎ ‎16．已知数列的通项公式为，将数列中的奇数项按原顺序依次排列得到新数列，则数列的前n项和为_____．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知中，点．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎18．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围．‎ ‎19．（12分）‎ 己知向量，．‎ ‎（1）若，其中，求的坐标；‎ ‎（2）若与的夹角为，求的值．‎ ‎20．（12分）‎ 自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等．‎ ‎（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数；‎ ‎（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：‎ 工龄x（单位：年）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎14‎ 生产速度y（单位：件/小时）‎ ‎40‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎65‎ 根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度．‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．‎ ‎21．（12分）‎ 在中，，平分交于点D，已知，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求．‎ ‎22．（12分）‎ 设等差数列的前n项和为，．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数，使得，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的；否则，请说明理由．‎ ‎2020年春高一（下）联合检测试卷 数学参考答案 一、选择题 ‎1~6 C B D C B A 7~12 D C B C B B 第7题提示：从四个字母中取2个有6种取法，其中两个字母不同的有5种，所求概率为．‎ 第8题提示：，，解得，．‎ 第9题提示：画出不等式表示的区域，使得直线经过可行域且截距最小时的解为，z的最大值为．‎ 第10题提示：不妨设小正方形边长为1，则大正方形边长为，所求概率为．‎ 第11题提示：，角C的最大值为，此时为等边三角形．‎ 第12题提示：，，设设，．‎ 二、填空题 ‎13． 14． 15．9 16．‎ 第15题：，，等号成立时，．‎ 第16题：由题知，‎ 前n项和为．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）‎ 解：（1）直线的斜率为， 2分 直线的方程为：，； 4分 ‎（2）点C到直线的距离， 6分 ‎， 8分 故的面积． 10分 ‎18．（12分）‎ 解：（1）当时，，，故解集为； 6分 ‎（2）由题知，解得． 12分 ‎19．（12分）‎ 解：（1）由题知，，解得，‎ 故； 6分 ‎（2）．‎ ‎ 12分 ‎20．（12分）‎ 解：（1）设前4组的频率分别为，公差为d，由题知 故， 3分 联立解得，； 4分 又，中位数为； 6分 ‎（2），， 8分 故，回归直线为， 10分 当时，，估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度为78件/小时． 12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1）设，在中由余弦定理 3分 即，解得； 6分 ‎（2）在、中由正弦定理 9分 ‎． 12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1）设公差为d，则，，‎ 解得，， 3分 ‎，； 6分 ‎（2），‎ ‎， 8分 又，由题得，即，‎ ‎，即 由题知且，故， 10分 故只需考虑，时，时，时，又，‎ 故满足条件的只有一组：． 12分