2021高考数学一轮复习课后限时集训1集合理北师大版 5页

1 课后限时集训 1 集合 建议用时：45 分钟 一、选择题 1．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则 A∩B＝ ( ) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2} A [集合 B＝{x|－1≤x≤1}，又∵A＝{－1,0,1,2}， ∴A∩B＝{－1,0,1}，故选 A.] 2．(2019·天津高考)设集合 A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}， 则(A∩C)∪B＝( ) A．{2} B．{2,3} C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4} D [由题意可知 A∩C＝{1,2}，则(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}，故选 D.] 3．设集合 M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( ) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ B [∵集合 M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}， ∴M⊆N.故选 B.] 4．已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则 A∩B 中元素的个数 为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 B [由 x2＋y2＝1， y＝2x＋1， 解得 x＝0， y＝1 或 x＝－4 5 ， y＝－3 5 ， 故集合 A∩B 中有 2 个元素，故选 B.] 5．已知集合 A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁ RA＝( ) A．{x|－1＜x＜2} 2 B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} B [法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1 或 x＞2}，所以∁ RA＝{x|－1≤x≤2}， 故选 B. 法二：因为 A＝{x|x2－x－2＞0}，所以∁ RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选 B.] 6．已知集合 A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若 A∩B＝{0}，则 B 的子集有( ) A．2 个 B．4 个 C．8 个 D．16 个 B [∵A∩B＝{0}， ∴0∈B， ∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}． ∴B 的子集有 22＝4 个．故选 B.] 7．已知集合 A＝{x|log2 x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若 A∪B＝B，则 c 的取值范围是( ) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,2] D．[2，＋∞) D [∵A∪B＝B，∴A⊆B. 又 A＝{x|log2 x＜1}＝{x|0＜x＜2}， B＝{x|0＜x＜c}， ∴c≥2， 即 c 的取值范围是[2，＋∞)．] 二、填空题 8．设集合 A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且 x∈Z}，则 A∩B＝________. {－1,0} [依题意得 A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此 A∩B＝{x|－1 ≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．] 9.已知集合 U＝R，集合 A＝[－5,2]，B＝(1,4)，则如图阴影部分所表示的集合为 ________． {x|－5≤x≤1} [∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)， ∴∁ UB＝{x|x≤1 或 x≥4}， 则题图中阴影部分所表示的集合为(∁ UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．] 10．已知集合 A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若 B⊆A，则实数 a＝________. 3 －1 或 2 [因为 B⊆A，所以必有 a2－a＋1＝3 或 a2－a＋1＝a. ①若 a2－a＋1＝3， 则 a2－a－2＝0， 解得 a＝－1 或 a＝2. 当 a＝－1 时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件； 当 a＝2 时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件． ②若 a2－a＋1＝a， 则 a2－2a＋1＝0， 解得 a＝1， 此时集合 A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以 a＝1 应舍去． 综上，a＝－1 或 2.] 1．已知集合 M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝ 1－x＋ x－1}，则( ) A．M⊆N B．N⊆M C．M＝N D．N∈M B [∵集合 M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝ 1－x＋ x－1}＝{0}， ∴N⊆M.故选 B.] 2．设集合 A＝ x|x＋3 x－1 ＜0 ，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝( ) A．A∩B B．A∪B C．(∁ RA)∪(∁ RB) D．(∁ RA)∩(∁ RB) D [集合 A＝ x|x＋3 x－1 ＜0 ＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－3}， A∪B＝{x|x＜1}，则集合{x|x≥1}＝(∁ RA)∩(∁ RB)，选 D.] 3．对于 a，b∈N，规定 a*b＝ a＋b，a 与 b 的奇偶性相同， a×b，a 与 b 的奇偶性不同， 集合 M＝{(a，b)|a*b＝ 36，a，b∈N＋}，则 M 中元素的个数为( ) A．40 B．41 C．50 D．51 B [由题意知，a*b＝36，a，b∈N＋.若 a 和 b 的奇偶性相同，则 a＋b＝36，满足此条 件的有 1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共 18 组，此时点(a，b)有 35 个；……[此处易 错，18＋18 只对应 1 个点(18,18)] 若 a 和 b 的奇偶性不同，则 a×b＝36，满足此条件的有 1×36,3×12,4×9，共 3 组， 此时点(a，b)有 6 个． 4 所以 M 中元素的个数为 41.故选 B.] 4．集合 A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}．若 A－B＝{x|x∈A，且 x∉ B}，则 A －B＝________. [－1,0) [由 x(x＋1)＞0， 得 x＜－1 或 x＞0， ∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A－B＝[－1,0)．] 1．非空数集 A 满足：(1)0∉ A；(2)若任意 x∈A，有1 x ∈A，则称 A 是“互倒集”．给出 以下数集： ①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}； ②{x|x2－4x＋1＜0}； ③ y|y＝ln x x ，x∈ 1 e ，1 ∪ 1，e] ； ④ y|y＝ 2x＋2 5 ，x∈[0，1 ， x＋1 x ，x∈[1，2] ， 其中“互倒集”的个数是( ) A．①②④ B．①③ C．②④ D．②③④ C [对于①，当－2＜a＜2 时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x|x2－4x＋1 ＜0}＝{x|2－ 3＜x＜2＋ 3}，所以 1 2＋ 3 ＜1 x ＜ 1 2－ 3 ，即 2－ 3＜1 x ＜2＋ 3，所以②是 “互倒集”；对于③，y′＝1－ln x x2 ≥0，故函数 y＝ln x x 是增函数，当 x∈ 1 e ，1 时，y∈[－ e,0)，当 x∈(1，e]时，y∈ 0，1 e ， 所以③不是“互倒集”； 对于④，y∈ 2 5 ，12 5 ∪ 2，5 2 ＝ 2 5 ，5 2 且1 y ∈ 2 5 ，5 2 ，所以④是“互倒集”．故选 C.] 2．已知集合 A＝[1，＋∞)，B＝ x∈R|1 2 a≤x≤2a－1 ，若 A∩B≠∅ ，则实数 a 的取 值范围是________；若 A∩B＝B，则实数 a 的取值范围是________． 5 [1，＋∞) －∞，2 3 ∪[2，＋∞) [若 A∩B≠∅ ， 则 2a－1≥1， 2a－1≥1 2 a， 解得 a≥1. 若 A∩B＝B，则 B⊆A. 当 B＝∅ 时，1 2 a＞2a－1， 即 a＜2 3 ， 当 B≠∅ 时， 2a－1≥1 2 a， 1 2 a≥1， 解得 a≥2， 即 a 的取值范围是 －∞，2 3 ∪[2，＋∞)．]