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- 2021-04-22 发布
2017-2018学年江西省上高二中高二第六次月考数学（文科）试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若复数其中是实数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．已知，则下列选项中错误的是（ ）
A. B. C. D.
3．设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
5．用反证法证明命题“若,则、全为、” 其假设正确的是（ ）
A．、至少有一个为 B．、至少有一个不为
C．、全不为 D．、只有一个为
6．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1，1]，则其导函数是
A. 仅有最小值的奇函数 B. 既有最大值又有最小值的偶函数
C. 仅有最大值的偶函数 D. 既有最大值又有最小值的奇函数
7．给出下面类比推理命题（其中为有理数集， 为实数集， 为复数集）：
①“若、，则”类比推出“若、，则”；
②“若、、、，则复数， ”类比推出“若、、、，则， ”；
③“若、，则”类比推出“若、，则”；
④“若，则”类比推出“若，则”.
其中类比结论正确个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的
概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是( )
A. B. C. D.
9．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. B. C. D.
10．设函数的导函数为，对任意都有成立，则
A. B.
C. D.
11．已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为 。
14．给出下列等式：
，
，
，……
请从中归纳出第个等式： =___________．
15．已知直线=和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是______.
16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③存在圆，使得是圆的一个太极函数；
④直线所对应的函数一定是圆
的太极函数；
⑤若函数是圆的太极函数，则
所有正确的是__________．
三、解答题
17．已知函数．
（1）解不等式；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
18．设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的导数满足，其中常数a，b∈R.
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设，求函数g（x）的极值.
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
19．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
（1）求图中的值；
（2）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；
（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（参考公式： ，其中）
0．40
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0．780
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
20．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中点，F是AB的中点.
（1）求证：CF//平面AEB1；
（2）求点B到平面AEB1的距离.
21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，F1，F2分别为左、右焦点，过F1的直线交椭圆C于P，Q两点，且的周长为8.
（1）求椭圆c的方程；
（2）设过点M(3,0)的直线交椭圆C于不同两点A，B，N为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
22．已知函数.
（Ⅰ）若函数有两个零点，求的取值范围；
（Ⅱ）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.
2019届高二年级第六次月考数学试卷（文科）答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分）
17、（10分）
18、（12分）
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、（12分）
2019届高二年级第六次月考数学（文科）试卷答案
1-12： CDAAB DBCBA AB
13． 14． 15．3 16．②④⑤
17．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值三角不等式求最大值，再解不等式，可得实数的取值范围.
试题解析：解：（1）由，
得或或
解得或或，
所以原不等式的解集为．
（2）由不等式性质可知， ，
若不等式对任意的恒成立，则，阶段，
所以实数的取值范围为．
18．(1)6x＋2y－1＝0；(2)g（x）在x＝0处取得极小值g（0）＝－3，在x＝3处取得极大值g（3）＝15e－3.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件解出a，b，得到函数f（x）的表达式，切线方程的斜率即为该点导数值，由点斜式即可写出切线方程；
（Ⅱ）求g（x）导函数g′（x）＝（－3x2＋9x）e－x，可得出单调区间，从而得到极值.
试题解析：（1）∵f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1，∴f′（x）＝3x2＋2ax＋b，
则解得
∴f（x）＝x3－x2－3x＋1，∴f（1）＝－，f′（1）＝－3，
∴y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为
y－＝－3（x－1），即6x＋2y－1＝0；
（2）由（1）知g（x）＝（3x2－3x－3）e－x，
∴g′（x）＝（－3x2＋9x）e－x，
令g′（x）＝0，即（－3x2＋9x）e－x＝0，得x＝0或x＝3，
当x∈（－∞，0）时，g′（x）<0，
故g（x）在（－∞，0）上单调递减.
当x∈（0,3）时，g′（x）>0，故g（x）在（0,3）上单调递增.
当x∈（3，＋∞）时，g′（x）<0，
故g（x）在（3，＋∞）上单调递减.
从而函数g（x）在x＝0处取得极小值g（0）＝－3，
在x＝3处取得极大值g（3）＝15e－3.
19．(Ⅰ）；（Ⅱ） 分；(Ⅲ)见解析.
(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知
，故.
(Ⅱ) 由频率分布直方图知各小组依次是，
其中点分别为对应的频率分别为，
故可估计平均分
（分）
(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，
故晋级成功的人数为（人），故填表如下
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
34
50
女
9
41
50
合计
25
75
100
假设“晋级成功”与性别无关，
根据上表数据代入公式可得，
所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.
20．(1)见解析(2)
【解析】试题分析：（1）取中点，连结，则∥且，根据为中点，可推出四边形为平行四边形，即可得证平面；（2）根据及是的中点，可得，即可得到到的距离，从而得到到的距离，再根据，即可求出点到平面的距离.
试题解析：（1）取中点，连结，则∥且.
∵当为中点时，∥且，
∴∥且 .
∴四边形为平行四边形，则∥
又∵，，
∴平面；
（2）∵中，，是中点
∴.
又∵直三棱柱中，，，
∴，且到的距离为.
∵平面
∴到的距离等于到的距离等于.
设点到平面的距离为.
∵
∴，易求，，解得.
∴点到平面的距离为.
21．（1）；（2）
试题解析：（1）∵，∴.
又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.
（2）设，，，的方程为，
由，整理得.
由，得.
∵，，
∴ ，
则， .
由点在椭圆上，得，化简得. ①
又由，即，
将，代入得，
化简，得，则，，∴. ②
由①，得，联立②，解得.
∴或，即.
22．（1）（2）
（Ⅰ）令，∴；
令，∴，
令，解得，令，解得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，∴.
要使函数有两个零点，则函数的图象与有两个不同的交点，
则，即实数的取值范围为.
（Ⅱ）∵，∴.
设， ，∴，
设，∴，则在上单调递增，
又， ，
∴，使得，即，∴.
当时， ， ；当时， ， ；
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
∴ .
设，∴，
当时， 恒成立，则在上单调递增，
∴，即当时， ，
∴当时，关于的不等式在上恒成立.