专题13 概率-备战2021年高考数学（理）之纠错笔记系列（原卷版） 20页

1 易错点 1 忽略概率加法公式的应用前提致错 某商店日收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示： 日收入 [1000, 1500) [1500,2000) [2000, 2500) [2500, 3000) 概率 0.12 a b 0.14 已知日收入在[1000,3000)(元)范围内的概率为 0.67,求月收入在[1500,3000)(元)范围内的概率. 【错解】记这个商店日收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000) (元)范围内的事件分别为 A,B,C,D,则日收入在[1500,3000)(元)范围内的事件为 B+C+D,所以 P(B+C+D)=1-P(A)=0.88. 【错因分析】误用 P(B+C+D)=1-P(A).事实上,本题中 P(A)+P（B）+P（C）+P（D）≠1,故事件 A 与事件 B+C+D 并不是对立事件. 【试题解析】因为事件 A,B,C,D 互斥,且 P(A)+P（B）+P（C）+P（D）=0.67,所以 P(B+C+D)=0.67-P(A)=0.55. 在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件.对于事件 A，B，有 ( ) ( ) ( )P A B P A P B  ，只有当事件 A，B 互斥时，等号才成立. 1．袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 1 3 ，得到黑球 或黄球的概率为 5 12 ，得到黄球或绿球的概率也是 5 12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ 【答案】得到黑球的概率为 1 4 ，得到黄球的概率为 1 6 ，得到绿球的概率为 1 4 . 【解析】从袋中任取一球，记事件 A＝{得到红球}，事件 B＝{得到黑球}，事件 C＝{得到黄球}，事件 D 2 ＝{得到绿球}， 则有                   1 ,3 5 ,12 5 ,12 21 ,3 P A P B C P B P C P C D P C P D P B C D P A                       解得 P(B)＝ 1 4 ，P(C)＝ 1 6 ，P(D)＝ 1 4 . 所以得到黑球的概率为 1 4 ，得到黄球的概率为 1 6 ，得到绿球的概率为 1 4 . 【名师点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，考查了互斥事件的概率加法公式，关键是明确互斥事 件和的概率等于概率的和，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．分别以 , , ,A B C D 表 示事件：从袋中任取一球“摸到红球”，“摸到黄球”，“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求 解方程组，即可得到答案． 易错点 2 混淆“等可能”与“非等可能” 从 5 名男生和 3 名女生中任选 1 人去参加演讲比赛,求选中女生的概率. 【错解】从 8 人中选出 1 人的结果有“男生”“女生”两种,则选中女生的概率为 . 【错因分析】因为男生人数多于女生人数,所以选中男生的机会大于选中女生的机会,它们不是等可能的. 【试题解析】选出 1 人的所有可能的结果有 8 种,即共有 8 个基本事件,其中选中女生的基本事件有 3 个, 故选中女生的概率为 . 3 利用古典概型的概率公式求解时，注意需满足两个条件：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）试验的每 个基本事件是等可能发生的. 2．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面向上的概率是 A． 1 999 B． 1 1000 C． 999 1000 D． 1 2 【答案】D 【解析】投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为 1 2 ，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上 的概率为 1 2 ，抛掷第 999 次正面向上的概率还是 1 2 . 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查了概率的基本概念及应用，其中熟记随机事件的概率的基本概念是解答的关 键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．由题意投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率 为 1 2 ，它不因抛掷的次数而变化，即可得到答案． 错点 3 几何概型中测度的选取不正确 在等腰直角三角形 ABC 中,直角顶点为 C． （1）在斜边 AB 上任取一点 M,求 AM