【数学】浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一上学期期中考试试卷（解析版） 11页

www.ks5u.com 浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，∴.‎ 故选：B.‎ ‎2.函数 的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，解得.‎ 故选：A.‎ ‎3.函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，..‎ 故选：B.‎ ‎4.三个数之间的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵在上是增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ 故选：C.‎ ‎5.函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数定义域是R，‎ 设，则，∴是奇函数，可排除A、C，‎ 又时，时，，因此可排除B.‎ 故选：D ‎6.在[0,2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是(　　)‎ A. [0，] B. [，]‎ C. [，] D. [，]‎ ‎【答案】B ‎【解析】画出函数上的图像如下图所示，由图像得：的取值范围是.故选B.‎ ‎7.设函数，若，则（ ）‎ A. 3 B. 9 C. 27 D. 81‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，‎ ‎∴‎ 故选：D.‎ ‎8.设函数 ，则下列结论错误的是（ ）‎ A. 的值域为 B. 是非奇非偶函数 C. 对于任意，都有 D. 不是单调函数 ‎【答案】B ‎【解析】A：由函数性质可知，的值只能取1，-1，所以值域为，正确；‎ B：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，为偶函数，错误；‎ C：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，正确；‎ D：由函数性质易知，不是单调的，正确；‎ 故选B．‎ ‎9.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，；‎ 当时，；‎ 所以，‎ 易知，在单调递增，在单调递增，‎ 且时，，时，，‎ 则在上单调递增，‎ 所以得：，解得，故选C．‎ ‎10.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即.设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵当（其中为整数），，函数，‎ ‎∴是周期函数，周期为1，当时，．作出函数图象，如图，‎ A．时，，它的零点是0和，由只有一组解，即直线与在相切，又，但不在函数的图象上，因此与只有一个公共点；‎ B．时，，它的零点是0和，，由（1）知它在处切线方程为，因此的图象与的图象只有一个公共点；‎ C．时，，它的零点为0和，但，而，因此与的图象有两个公共点；‎ D．时，，它的零点为0和，，且在处的切线方程是．因此与的图象只有一个公共点．‎ 故选：C．‎ 二．填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.‎ ‎11.（1）_________；（2）_________.‎ ‎【答案】 (1). (2). 4‎ ‎【解析】 (1),‎ ‎12.函数的值域是________，单调递增区间是_____；‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】∵，∴，即值域为，‎ 是减函数，在是递减，在上递增，∴所求函数增区间是．‎ 故答案为：；．‎ ‎13.已知扇形的周长为40，当它的圆心角为____时，扇形的面积最大，最大面积为____.‎ ‎【答案】 (1). 2 (2). 100‎ ‎【解析】设扇形半径为，则其弧长为，，∴．‎ ‎∴，‎ ‎∴时，．此时圆心角为．‎ 故答案为：2；100．‎ ‎14.若函数是幂函数，且满足，则 __________，函数过定点__________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】设，则，得，；‎ ‎，则当时，，所以过定点．‎ ‎15.函数在是单调递减的，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则二次函数的图象开口向下，‎ 对称轴为直线.‎ 由于函数在上单调递减，‎ 则函数在上为减函数，则有，‎ 由于在为正数，则当时，，‎ 于有，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故答案为.‎ ‎16.已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得或，，只有一个根，因此方程要有两个非零解，作出的图象和直线，由图象可知当时，方程有两个非零解．‎ ‎∴的范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎17.已知时，对任意，有恒成立，则的取值范围是_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为对任意，有恒成立，‎ 所以为方程的根,即,‎ 因为,所以或，即或.‎ 三．解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.已知集合 .‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若 ，求实数的取值范围.‎ 解：（1）,所以.‎ ‎（2）由（1）可知， 当时， ，符合题意；‎ ‎ 当时，，所以，所以，所以；‎ 当时，，所以，所以，所以，‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎19.已知函数（）‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.‎ 解：(1)设,则,‎ ‎,‎ 即,‎ ‎(2) 设,则,而,‎ 所以当时, 函数取最小值，即,‎ 因为,所以,‎ 当时函数取最大值，为.‎ ‎20.已知.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 解：，‎ ‎（1）；‎ ‎（2），，‎ 又，∴，‎ ‎∴．‎ ‎.‎ ‎．‎ ‎∴．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若为奇函数，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，判断在R上的单调性并用定义证明；‎ ‎（3）若对任意的，总有成立，求的取值范围.‎ 解：（1），，‎ 经检验得：当时，为奇函数；‎ ‎（2）由（1），在R上递增.‎ 证明：设，则，∴，，‎ ‎∴，即，∴在R上是增函数；‎ ‎（3）即，‎ ‎①，；②时，，成立；‎ ‎③；‎ 综上所述，.‎ ‎22.已知，.‎ ‎（1）若，求的值域;‎ ‎（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围;‎ ‎（3）当时，对任意的,在上的最大值与最小值的差不超过2，求的取值范围.‎ 解：（1），当时，，；‎ ‎（2）由题意 即 当时，,不符合 当即时，,也不符合 当时，方程的解为 ‎ 若是方程的解，需,解得或 若是方程的解，需即 ‎（3）当时，对任意的，在上单调递增 ‎，整理得 又的取值范围是