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- 2021-04-22 发布
山东省烟台市福山第一中学2018-2019学年高二年级下学期期中测试
数学试卷（文）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合,则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题:,.则是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
4.已知为虚数单位, 是复数的共轭复数,若,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 观察下列各式: ,,,,,…,则( )
A.28 B.76 C.123 D.199
6.命题“若,则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有( )
A.0个 B.2个 C.3个 D.4个
7。推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是( )
A.① B ② C.③ D.①和②
8.某家具厂的原材料费支出与销售量 (单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为( )
A.5 B.15 C.10 D.20
9.设 ,则“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.下列命题中: ①线性回归方程必过点;②在回归方程中,当变量增加一个单位时, 平均增加5个单位; ③在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好; ④在回归直线中,变量时,变量的值一定是.
其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是( )
A. B. C. D.
12.甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小. 根据以上情况,下列判断正确的是( )
A.甲是教师,乙是医生,丙是记者 B.甲是医生,乙是记者,丙是教师
C.甲是医生,乙是教师,丙是记者 D.甲是记者,乙是医生,丙是教师
二。填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）
13命题“若x<0,则”的逆否命题是 命题.(填“真”或“假”)
14.读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．
15. 观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，根据以上式子可以猜想：1＋＋＋…＋ < ________.
16.设A、B为非空集合,定义集合,若 。
三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）设复数,其中,当取何值时, (1)? (2)是纯虚数? (3)是零?
18（本小题满分12分）
已知集合,,若,求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人。
（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？
（3）在上述80名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。
参考公式：
参考数据：
20. （本小题满分12分）(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于;
(2) 已知,试用分析法证明:.
21（本小题满分12分）请考生在（21）（1），（21）（2），二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
21（1）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
（21）（2）（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣2x-1∣+∣2x+a∣,g(x)=x+3.
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x) ＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[-, )时，f(x) ≤g(x),求a的取值范围
请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.(1)(10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：.
(Ⅰ).求C2与C3交点的直角坐标；
(Ⅱ).若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.
22(2).（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
设a，b，c，d均为正数，且，证明：
(Ⅰ) 若>，则；
(Ⅱ) 是 的充要条件.
期中考试（文数）参考答案
一选择题
BAACCB BCACDC
二填空题
真；2；；
三解答题
17.（1） ,只需,∴或.
（2） 是纯虚数,只需∴.
（3）∵,∴∴.
18.
（1）4当时,有,则;
当时,若,则,解得.
综上,的取值范围是.
19. 40,40；（2）能有99．9％的把握认为身高与性别有关；（3）.
（1）由频率分布直方图先得身高在170 ~175cm的男生的频率为
；（2）；（3）古典概型.
解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为，
设男生数为，则，得．………………………………………4分
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．
（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：
≥170cm
<170cm
总计
男生身高
30
10
40
女生身高
4
36
40
总计
34
46
80
…………………………………………6分
，…………………………………7分
所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关； …………………………………8分
（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人． ………………………9分
设男生为，女生为．从5人任选3名有: ,共10种可能， ……10分
3人中恰好有一名女生有: ． …………………………………………12分
20. 假设在一个三角形中,没有一个内角大于或等于,即三内角均小于 2分
则三内角和小于, 4分
这与三角形中三个内角和等于矛盾,
故假设不成立,原命题成立; 6分
(2)要证上式成立,需证
需证 8分
需证
需证
需证
10分
只需证
因为显然成立,所以原命题成立.
21. （1）因为，消去参数，得，即，
故极坐标方程为；
时，，故原不等式的解集为；
22.
（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与
交点的直角坐标为和．
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．