【物理】2018届一轮复习人教版摩擦力学案 16页

第 2 节摩擦力 (1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。(×) (2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。(×) (3)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。(√) (4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。(√) (5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(√) (6)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大。(×) (7)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变。(√) 突破点(一)　静摩擦力的有无及方向判断 典题先试] 1.(2017·遵义期中)如图所示，质量为 m 的物体 A 以一定的初速度 v 沿粗糙 斜面上滑，物体 A 在上滑过程中受到的力有(　　) A．向上的冲力、重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩 擦力 B．重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力 C．重力、对斜面的正压力、沿斜面向下的摩擦力 D．重力、斜面的支持力、下滑力 解析：选 B　地球表面的一切物体均受重力，故物体必受重力；物体与斜面 相互挤压，故斜面对物体一定有支持力，方向垂直于斜面向上；物体相对于粗糙 斜面向上滑动，一定与斜面体有摩擦力，摩擦力阻碍物体间的相对滑动，物体相 对于斜面向上滑动，故一定受到沿斜面向下的滑动摩擦力；物体依靠惯性运动， 没有向上的冲力，也找不到施力物体，重力有使物体下滑的趋势，无下滑力，同 样也找不到施力物体；故选 B。 2.(2014·广东高考)如图所示，水平地面上堆放着原木。关于原木 P 在支撑点 M、 N 处受力的方向，下列说法正确的是(　　) A．M 处受到的支持力竖直向上 B．N 处受到的支持力竖直向上 C．M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D．N 处受到的静摩擦力沿水平方向 解析：选 A　M 处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A 项正确；N 处 的支持力方向垂直于原木 P，B 项错误；M 处受到的静摩擦力方向平行于地面， C 项错误；N 处受到的静摩擦力方向平行于原木 P，D 项错误。 3．(多选)(2017·南京模拟)如图所示，A、B、C 三个物体质量相等，它们与 传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如 图中箭头所示。则下列说法正确的是(　　) A．A 物体受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有 A 物体受到的摩擦力是零 C．B、C 受到的摩擦力方向相同 D．B、C 受到的摩擦力方向相反 解析：选 BC　A 物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对 运动趋势，即无摩擦力作用，A 错误；B、C 两物体虽运动方向不同，但都处于 平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C 两物体均受沿传送带方向 向上的摩擦力作用，故 B、C 正确，D 错误。 4.(2017·中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体 A 上叠放着物体 B，A 和 B 之间有一根处于压缩状态的弹簧， A、B 均处于静止状态，下列说法中正确的是(　　) A．B 受到向左的摩擦力 B．B 对 A 的摩擦力向右 C．地面对 A 的摩擦力向右 D．地面对 A 没有摩擦力 解析：选 D　压缩的弹簧对 B 有向左的弹力，B 有向左运动的趋势，受到向 右的摩擦力，选项 A 错误；A 对 B 的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B 对 A 的摩擦力向左，选项 B 错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对 A 没有摩擦力，选项 C 错误，D 正确。 题后悟通] 判断静摩擦力的有无及方向的三种方法 (1)假设法 利用假设法判断的思维程序如下： (2)运动状态法 此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件 或牛顿第二定律(F＝ma)确定静摩擦力的方向。 (3)牛顿第三定律法 “力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向， 再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 突破点(二)　摩擦力大小的计算 1．滑动摩擦力的计算方法：可用公式 f＝μN 计算，注意对物体间相互挤压 的弹力 N 的分析，N 并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触 面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。 2．静摩擦力的计算方法 (1)最大静摩擦力 fmax 的计算：最大静摩擦力 fmax 只在刚好要发生相对滑动 这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即 fmax ＝μN。 (2)一般静摩擦力的计算 ①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大 小。 ②物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析。例如，水平匀速转动的 圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还 受其他力，则 F 合＝ma，先求合力再求静摩擦力。 典例]　一横截面为直角三角形的木块按如图所示方 式放置，质量均为 m 的 A、B 两物体用轻质弹簧相连放在倾角 为 30°的直角边上，物体 C 放在倾角为 60°的直角边上， B 与 C 之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A、C 的质量比为 3 4 ，整个装置处于 静止状态。已知物体 A、B 与斜面间的动摩擦因数相同(μ＜1)且最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为 mg，C 与斜面间无摩擦，则(　　) A．物体 A、B 均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向 B．物体 A 所受摩擦力大小为 1 2mg，物体 B 不受摩擦力作用 C．弹簧处于拉伸状态，A、B 两物体所受摩擦力大小均为 1 2mg，方向均沿 斜面向下 D．剪断弹簧瞬间，物体 A 一定加速下滑 审题指导] (1)根据物体 A 所受静摩擦力的最大值为 μmgcos 30°< 3 2 mg，可判断弹簧处 于伸长状态。 (2)由物体 C 静止可求得细线拉力为 mCgsin 60°。 (3)根据 mgsin 30°和 μmgcos 30°的大小关系判断剪断弹簧瞬间物体 A 是 否加速下滑。 解析]　对 A 分析：重力下滑分力为 1 2mg，静摩擦力 Ff0≤μmgcos 30°＜ 3 2 mg，F 弹＝mg，因此弹簧弹力方向沿斜面向上，摩擦力方向沿斜面向下，如图 甲所示，则 FfA＝F 弹－mgsin 30°＝1 2mg。 对 B 分析：细线对 B 的拉力 F＝mCgsin 60°＝2mg＞F 弹＋mBgsin 30°。 所以 B 所受摩擦力沿斜面向下，如图乙所示，FfB＝F－F 弹－mBg·sin 30°＝ 1 2mg，故 A、B 错误，C 正确；剪断弹簧，A 受摩擦力向上，且满足 Ff0m＞1 2mg， 故 A 仍处于静止状态，D 错误。 答案]　C 易错提醒] 计算摩擦力时的三点注意 (1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算，静摩 擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。 (2)公式 F＝μFN 中 FN 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系， 不一定等于物体的重力。 (3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。 集训冲关] 1.(2017·洛阳检测)如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力 F 压在竖 直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满 为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是(　　) A．容器受到的摩擦力不断增大 B．容器受到的摩擦力不变 C．水平力 F 必须逐渐增大 D．容器受到的合力逐渐增大 解析：选 A　因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D 错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力 Ff＝m 总 g，随 m 总的增大而增大， A 正确，B 错误；只要 m 总 g≤μF，不增大水平力 F 也可使容器静止不动，C 错 误。 2．(多选)(2017·邯郸模拟)物体 A 和 B 相对静止，以共同的速度沿斜面匀速 下滑，则(　　) A．A、B 间无摩擦力的作用 B．B 受到滑动摩擦力的大小为(mA＋mB)gsin θ C．B 受到的静摩擦力的大小为 mAgsin θ D．取走 A 物体后，B 物体将匀加速下滑 解析：选 BC　以 A 为研究对象，A 处于平衡状态，因此有 f＝mAgsin θ，所 以 A 受到 B 对其沿斜面向上的摩擦力作用，故 A 错误；以整体为研究对象，根 据平衡状态有：(mA＋mB)gsin θ＝fB，故 B 正确；A 对 B 的静摩擦力与 B 对 A 的 静摩擦力大小相等，故有：f′＝f＝mAgsin θ，C 正确；由前面分析知：(mA＋ mB)gsin θ＝fB，根据滑动摩擦力公式有：fB＝μ(mA＋mB)gcos θ，得：μ＝tan θ， 取走 A 物体后，物体 B 所受滑动摩擦力为 μmBgcos θ，代入 μ＝tan θ，得 μmBgcos θ＝mgsin θ，即物体 B 受力平衡，则物体 B 仍能沿斜面匀速下滑，故 D 错误。 3.(2015·山东高考)如图，滑块 A 置于水平地面上，滑 块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直)，此 时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 μ1，A 与地面 间的动摩擦因数为 μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与 B 的质量之比为 (　　) A. 1 μ1μ2　　　　　　　　 B.1－μ1μ2 μ1μ2 C.1＋μ1μ2 μ1μ2 D.2＋μ1μ2 μ1μ2 解析：选 B　滑块 B 刚好不下滑，根据平衡条件得 mBg＝μ1F；滑块 A 恰好 不滑动，则滑块 A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把 A、B 看成一个整 体，根据平衡条件得 F＝μ2(mA＋mB)g，解得mA mB＝1－μ1μ2 μ1μ2 。选项 B 正确。 突破点(三)　摩擦力的三类突变 (一)“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其 他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将 发生突变。 典例 1]　如图所示，质量为 10 kg 的物体 A 拴在一个 被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为 5 N 时，物体 A 处 于静止状态。若小车以 1 m/s2 的加速度向右运动后，则(g＝10 m/s2)(　　) A．物体 A 相对小车向右运动 B．物体 A 受到的摩擦力减小 C．物体 A 受到的摩擦力大小不变 D．物体 A 受到的弹簧拉力增大 解析]　由题意得物体 A 与小车的上表面间的最大静摩擦力 Fm≥5 N，小车 向右运动后，对物体 A 受力分析，可得 F 合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体 A 的摩擦力为 5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体 A 相对于小车仍然静止， 故 A 错误；F合＝ma＝10 N，此时小车对物体 A 的摩擦力为 5 N，方向向右，所 以物体 A 受到的摩擦力大小不变，故 B 错误，C 正确；物体 A 相对于小车仍然 静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故 D 错误。 答案]　C (二)“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体 不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 典例 2]　(2017·淄博实验中学诊考)如图甲所示，质量为 m 的半球体静止在 倾角为 θ 的平板上，当 θ 从 0 缓慢增大到 90°的过程中，半球体所受摩擦力 Ff 与 θ 的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动 摩擦因数为 3 3 ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为 g，则(　　) A．O～q 段图像可能是直线 B．q～π 2 段图像可能是直线 C．q＝π 4 D．p＝mg 2 解析]　半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是： mgsin θ＝μmgcos θ，故有：μ＝tan θ，解得：θ＝π 6 ，即 q＝ π 6 ，故 C 错误；θ 在 0～π 6 之间时，Ff 是静摩擦力，大小为 mgsin θ；θ 在π 6 ～π 2 之间时，Ff 是滑动摩擦力，大小为 μmgcos θ；综合以上分析 得其 Ff 与 θ 关系如图中实线所示，故 A、B 错误；当 θ＝π 6 时，Ff＝mgsinπ 6 ＝mg 2 ， 即 p＝mg 2 ，故 D 正确。 答案]　D (三)“动—静”突变 在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不 再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。 典例 3]　如图所示，斜面固定在地面上，倾角为 θ＝37°(sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8)。质量为 1 kg 的滑块以初速度 v0 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜 面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.8)，则该滑块所受摩擦力 Ff 随时 间变化的图像是选项图中的(取初速度 v0 的方向为正方向)(g＝10 m/s2)(　　) 解析]　滑块上升过程中受滑动摩擦力，由 Ff＝μFN 和 FN＝mgcos θ 联立， 得 Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力 mgsin θ＜μmgcos θ，滑块将静止，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得 Ff＝mgsin θ，代入可得 Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故选项 B 正确。 答案]　B 摩擦力方向与运动方向的三类关系 摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的 实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。 (一)摩擦力方向与运动方向相同 1.(多选)如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是 (　　) A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用 B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大 C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关 D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力 解析：选 ACD　物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮 带下滑的趋势，受到沿皮带向上的摩擦力作用，是使物体向上运动的动力，其大 小等于物体重力沿皮带向下的分力，与传送的速度大小无关，故 A、C、D 正确， B 错误。 (二)摩擦力方向与运动方向相反 2.(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某 同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在 木块下方有一个拉力 F2 作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧 随木块一起向下运动)，如图所示。现分别测出了弹簧的弹力 F1、拉力 F2 和木块的重力 G，则以下结论正确的是(　　) A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力 B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑 C．木块与墙壁之间的动摩擦因数为F2 F1 D．木块与墙壁之间的动摩擦因数为F2＋G F1 解析：选 BD　木块相对于竖直墙壁下滑，受到竖直向上的 滑动摩擦力，阻碍木块下滑，A 错误，B 正确。分析木块受力 如图所示。由平衡条件可得：FN＝F1，Ff＝G＋F2，又 Ff＝μFN， 以上三式联立可解得：μ＝G＋F2 F1 ，故 C 错误，D 正确。 (三)摩擦力方向与运动方向不共线 3．(多选)(2017·杭州市五校联盟“一诊”)如图所示，质 量为 m 的长方体物块放在水平放置的钢板 C 上，物块与钢板 间的动摩擦因数为 μ，由于光滑固定导槽 A、B 的控制，该物 块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度 v1 向右匀速运动， 同时用水平力 F 拉动物块使其以速度 v2(v2 的方向与 v1 的方向垂直，沿 y 轴正方 向)沿槽匀速运动，以下说法正确的是(　　) A．若拉力 F 的方向在第一象限，则其大小一定大于 μmg B．若拉力 F 的方向在第二象限，则其大小可能小于 μmg C．若拉力 F 的方向沿 y 轴正方向，则此时 F 有最小值，其值为 μmg v1 v12＋v22 D．若拉力 F 的方向沿 y 轴正方向，则此时 F 有最小值，其值为 μmg v2 v12＋v22 解析：选 BD　物块有相对于钢板水平向左的速度 v1 和沿导槽的 速度 v2，故物块相对于钢板的速度如图所示，滑动摩擦力方向与相对 运动方向相反，物块做匀速运动，所受导槽的作用力和拉力 F 的合力 与滑动摩擦力大小相等方向相反，由几何关系易知，F 的方向沿 y 轴正方向时有最 小值，即 F＝fcos θ＝μmgcos θ＝μmg v2 v12＋v22<μmg，故选 B、D。 对点训练：对摩擦力的理解 1．下列关于摩擦力的说法中，错误的是(　　) A．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们的弹力方向垂 直 B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比 C．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运 动方向成任意角度 D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反 解析：选 B　摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂直接触面，且有摩擦力一定 有弹力，A 正确；静摩擦力与压力没有关系，B 错误；静摩擦力可以产生在运动 的物体间，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，例如，静摩擦力提供 向心力，C 正确；滑动摩擦力可以是动力也可以是阻力，D 正确。 2．(2017·天津一模)关于静摩擦力，下列说法中正确的是(　　) A．两个运动的物体之间不可能有静摩擦力的作用 B．静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势的方向相反 C．静摩擦力做的功一定为零 D．静摩擦力只有大小没有方向 解析：选 B　静摩擦力可以存在于运动的两个物体之间，A 错误；静摩擦力 的方向总是与物体相对运动趋势的方向相反，可能与物体运动方向相反，也可能 相同，由恒力做功的表达式 W＝Fscos α，可知静摩擦力可能做负功，也可能做 正功，也可能不做功，故 B 正确，C 错误；静摩擦力有大小，也有方向，故 D 错误。 对点训练：静摩擦力的分析与计算 3．(多选)(2017·北京市延庆三中模拟)如图所示，在粗糙的水 平面上叠放着物体 A 和 B，A 和 B 间的接触面也是粗糙的，如果 用水平拉力 F 施于 A，而 A、B 仍保持静止，则下面的说法中正确的是(　　) A．物体 A 与地面间的静摩擦力的大小等于 F B．物体 A 与地面间的静摩擦力的大小等于零 C．物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于 F D．物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于零 解析：选 AD　以 A、B 为整体为研究对象，分析受力可知，整体水平方向 受到拉力 F 和地面对 A 的静摩擦力 fA，由平衡条件得到，fA＝F。故 A 正确，B 错误。以 B 为研究对象，分析受力可知，B 相对于 A 没有运动趋势，B 不受静 摩擦力，即物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于零。故 C 错误，D 正确。 4.(2017·西宁质检)如图所示，节目《激情爬竿》在春晚受到 观众的好评。当杂技演员用双手握住固定在竖直方向的竿匀速 攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别是 Ff1 和 Ff2，那么 (　　) A．Ff1 向下，Ff2 向上，且 Ff1＝Ff2 B．Ff1 向下，Ff2 向上，且 Ff1＞Ff2 C．Ff1 向上，Ff2 向上，且 Ff1＝Ff2 D．Ff1 向上，Ff2 向下，且 Ff1＝Ff2 解析：选 C　匀速攀上时，杂技演员所受重力与静摩擦力平衡，由平衡条件 可知 Ff1＝G，方向竖直向上，匀速下滑时，其重力与滑动摩擦力平衡，则 Ff2＝ G，方向竖直向上，所以 Ff1＝Ff2。故选项 A、B、D 错误，C 正确。 5.(2016·海南高考)如图，在水平桌面上放置一斜面体 P，两 长方体物块 a 和 b 叠放在 P 的斜面上，整个系统处于静止状 态。若将 a 和 b、b 与 P、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用 f1、f2 和 f3 表示。则 (　　) A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0 C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0 解析：选 C　对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故 f3 ＝0；再将 a 和 b 看成一个整体，a、b 整体有相对斜面向下运动的趋势，故 b 与 P 之间有摩擦力，即 f2≠0；再对 a 受力分析可知，a 相对于 b 有向下运动的趋势， a 和 b 之间存在摩擦力作用，即 f1≠0。选项 C 正确。 6.一长木板静止在倾角为 θ 的斜面上，长木板上一人用力 推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已 知人、物块、长木板的质量均为 m，人、物块与长木板间的 动摩擦因数均为 μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为 μ2，重力加速度为 g，则下列 说法正确的是(　　) A．斜面对长木板的摩擦力大小为 mgsin θ B．斜面对长木板的摩擦力大小为 3μ2mgcos θ C．长木板对人的摩擦力大小为 2μ1mgcos θ D．长木板对人的摩擦力大小为 2mgsin θ 解析：选 D　由题意易知，人、物块、长木板均保持相对静止，以人、物块 和长木板组成的整体为研究对象，可得斜面对长木板的静摩擦力大小为 3mgsin θ， A、B 错误；以人和物块组成的整体为研究对象，可得长木板对人的静摩擦力大 小为 2mgsin θ，C 错误，D 正确。 对点训练：滑动摩擦力的分析与计算 7.(2017·石家庄调研)如图所示，物块 M 在静止的传送 带上匀速下滑时，传送带突然顺时针(图中箭头所示)转动起 来，则传送带转动后，下列说法正确的是(　　) A．M 受到的摩擦力不变 B．M 受到的摩擦力变大 C．M 可能减速下滑 D．M 可能减速上滑 解析：选 A　根据滑动摩擦力的公式 f＝μN，传送带突然顺时针转动并不会 影响动摩擦因数和物块对传送带的压力，所以滑动摩擦力大小不变，方向仍沿传 送带向上，物块受重力、支持力和摩擦力的合力仍为零，故仍匀速下滑，选项 A 正确。 8.如图所示，A、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面 上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中 B 受到的摩擦力(　　) A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 解析：选 A　A、B 两物块一起向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平 向左，大小恒定，由牛顿第二定律可得：FfB＝mBa，故 B 所受的摩擦力方向水 平向左，大小为 mBa，恒定不变，A 正确。 9.(2017·温州联考)如图所示，建筑装修中工人用质量为 m 的磨 石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为 F 的推力时，磨 石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为 μ，则磨石受到的摩擦力是(　　) A．(F－mg)cos θ　　　　　　　 B．(F－mg)sin θ C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg) 解析：选 A　分析磨石的受力，有重力 mg、弹力 FN(垂直于斜壁向下)、摩 擦力 Ff(沿斜壁向下)、外力 F 四个力。把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交 分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有 mgcos θ＋Ff＝Fcos θ，垂直于 斜壁方向有 FN＋mgsin θ＝Fsin θ，又根据 Ff＝μFN，可得选项 A 正确。 10.(2017·衡水二调)装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台 面上拖出，如图所示，则在匀加速拖出的过程中(　　) A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐 渐减小 B．材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大 C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小 D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也 不变 解析：选 D　匀加速拖出材料的过程，只能持续到材料的重心离开台面的瞬 间，故在匀加速拉动过程中，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变， 材料受到的支持力不变，故 C 错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由 Ff＝ μFN 可知摩擦力不变，故 A、B 错误；因为摩擦力不变，材料做匀加速直线运动， 由牛顿第二定律可知 F－Ff＝ma，因为加速度不变，摩擦力不变，所以工人的拉 力不变，故 D 正确。 考点综合训练 11．(多选)如图甲、乙所示，倾角为 θ 的斜面上放置一滑块 M，在滑块 M 上放置一个质量为 m 的物块，M 和 m 相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说 法正确的是(　　) A．图甲中物块 m 受到摩擦力 B．图乙中物块 m 受到摩擦力 C．图甲中物块 m 受到水平向左的摩擦力 D．图乙中物块 m 受到与斜面平行向上的摩擦力 解析：选 BD　对题图甲：设物块 m 受到重力、支持力、摩擦力，而重力、 支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体 m 受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C 错误。对题图乙：设物 块 m 不受摩擦力，由于 m 匀速下滑，m 必受力平衡，若 m 只受重力、支持力作 用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由 受力分析知：m 受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D 正确。 12.(2017·铜陵模拟)如图所示，物体 A、B 置于水平地 面上，与地面间的动摩擦因数均为 μ，物体 A、B 用一跨过 动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某 时刻拉 A 物体的绳子与水平面的夹角为 53°，拉 B 物体的绳子与水平面的夹角 为 37°，此时 A、B 两物体刚好处于平衡状态，则 A、B 两物体的质量之比mA mB为 (认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A.4μ＋3 3μ＋4 B.3μ＋4 4μ＋3 C.4μ－3 3μ－4 D.3μ－4 4μ－3 解析：选 A　设绳中张力为 F，对 A 应用平衡条件可得：Fcos 53°＝μ(mAg －Fsin 53°)，对 B 应用平衡条件可得：Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，以上两 式联立可解得：mA mB＝4μ＋3 3μ＋4 ，A 正确。 13.(2017·西安联考)如图所示，A、B 两物体叠放在水平 地面上，A 物体质量 m＝20 kg，B 物体质量 M＝30 kg。处于 水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与 A 物体相连，轻弹簧处于自然状 态，其劲度系数为 250 N/m，A 与 B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为 μ＝ 0.5。现有一水平推力 F 作用于物体 B 上使 B 缓慢地向墙壁移动，当移动 0.2 m 时，水平推力 F 的大小为(已知 A、B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2)(　　) A．350 N B.300 N C．250 N D．200 N 解析：选 B　假设 A、B 间没有相对滑动，则轻弹簧的压缩量为 x＝0.2 m， 此时轻弹簧的弹力大小为 F＝kx＝50 N，而 A 与 B 间的最大静摩擦力为 FfA＝ μmg＝100 N，所以 A、B 之间没有相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力， 其大小为 Ff1＝50 N，B 与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为 Ff2＝μ(m＋ M)g＝250 N，由 B 缓慢移动，可知推力的大小为 F＝Ff1＋Ff2＝300 N，即 B 选 项正确。 14.(2017·北京市延庆三中模拟)如图所示，位于水平桌面上的物块 P，由跨 过定滑轮的轻绳与物块 Q 相连，从滑轮到 P 和 Q 的两段 绳都是水平的。已知 Q 与 P 之间以及 P 与桌面之间的动摩擦因数都是 μ，两物 块的质量都是 m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力 F 拉 P 使它做匀速运动，则 F 的大小为(　　) A．4μmg B.3μmg C．2μmg D．μmg 解析：选 A　因为 P、Q 都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解。隔 离 Q 进行分析，Q 在水平方向受绳向左的拉力 FT 和向右的摩擦力 Ff1＝μmg，因 此 FT＝μmg。对整体进行分析，整体受绳向左的拉力 2FT，桌面对整体的向左的 摩擦力 Ff2＝2μmg，向右的外力 F，由平衡条件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg。故 A 正确。 15．(多选)(2017·安阳联考)如图甲所示，A、B 两个物体叠放在水平面上，B 的上下表面均水平，A 物体与一拉力传感器相连接，连拉力传感器和物体 A 的 细绳保持水平。从 t＝0 时刻起，用一水平向右的力 F＝kt(k 为常数)作用在 B 的 物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知 k、t1、t2，且最大 静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求(　　) A．A、B 之间的最大静摩擦力 B．水平面与 B 之间的滑动摩擦力 C．A、B 之间的动摩擦因数 μAB D．B 与水平面间的动摩擦因数 μ 解析：选 AB　当 B 被拉动后，力传感器才有示数，地面对 B 的最大静摩擦 力为 Ffm＝kt1，A、B 相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则 FfAB＝kt2－Ffm ＝k(t2－t1)，A、B 正确；由于 A、B 的质量未知，则 μAB 和 μ 不能求出，C、D 错误。