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- 2021-04-22 发布
2019～2020学年度第一学期期中六校联考试卷
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题：“”，则命题的否定为
A . B.
C. D.
2．在等差数列中，若，则=(
A．4 B．6 C．8 D．10
3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
4.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，则“”是“”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，，，则的最小值是
A．3 B． C． D．9
7．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为
A． B． C． D．
8．已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．已知关于的不等式的解集是，则的解集为____________.
10.记为等比数列的前项和．若，，则 _____ ．
11．斜率为的直线与椭圆相交于两点,AB的中点，则_______________.
12.已知公差不为0的等差数列，若， ，且，则公差__________．
13．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点．若△的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为______________.
14．已知以，为左右焦点的椭圆的左顶点为，上顶点为，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为 ，则的最大值为________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列}的前n项和.
16． （本小题满分13分）
已知关于的不等式.
(1)当时，求此不等式的解集.
(2)求关于的不等式的解集
17． （本小题满分13分）
已知数列满足，且，
求数列的通项公式；
若，求数列的前项和．
18.（本小题满分13分）
已知椭圆C： 右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且．求椭圆的方程．
19．（本小题满分13分）
设是等差数列，等比数列的前项和是，，．已知．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求．
20．（本小题满分14分）
已知椭圆的长轴长为4,且椭圆与圆:的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左右两个顶点分别为,直线与椭圆交于两点,且满足,求的值.
2019～2020学年度第一学期期中七校联考
高二数学参考答案
一、选择题
1—4：DCDD 5—8：BBAC
二、填空题
9． 10． 11．
12． 13． 14．
二、解答题
15．解：（1），
即
，，
（2）
16．解：当时，
即
所以不等式的解集为
（3）
①时，不等式的解集为
②时，不等式的解集为
③时，不等式的解集为
17．解：
累加得：
（2）
18．解：（Ⅰ），所以即
可得；
（Ⅱ），，
即，，
可得椭圆方程为，
设直线的方程为，
代入椭圆方程可得，
解得或，
代入直线方程可得或（舍去），
可得,
圆心在直线上，且，可设，
可得，解得，
即有，可得圆的半径为2，
由直线和圆相切的条件为，
可得，解得，
可得，，
可得椭圆方程为．
19．解：（Ⅰ）∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
（Ⅱ）数列满足，
=
=
令①，
则②，
①-②得：
所以；
故
20．（1）由题意可得，所以.
由椭圆与圆：的公共弦长为，即为圆的直径，
所以椭圆经过点，
所以，解得.
所以椭圆的方程为．
（2）由得，
显然△＞0恒成立．
设，
则，．
又，，
，
，
又，
，
，
∴，
整理得
解得．