新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 8页

哈密市第十五中学 2019—2020 学年第二学期期中考试 高一数学试卷 （I）客观题 一、选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．直线 L：ax+4my+3a=0 (m≠0)过点(1 , -1)，那么 L 的斜率为 （ ） A． 4 1 B．-4 C． - 4 1 D．4 2.直线3 4 4 0x y   被圆 2 2( 3) 9x y   截得的弦长为（ ） A. 2 2 B. 4 C. 4 2 D. 2 3.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 4. 459 和 357 的最大公约数（ ） A．3 B．9 C．17 D．51 5．如图所示的程序框图的运行结果是（ ） A．2 B．2.5 C．3.5 D．4 6.用秦九韶算法计算函数 f（x）=x4﹣2x2+x﹣1，当 x=1 时的值，则 v3=（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 第 5 题图 7. 在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程 x ，并且由观测数据算得 5， 56， 10.5，则当 x＝10 时，预测数值 （ ） A．108.5 B．210 C．140 D．210.5 8.高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量 为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A．13 B．17 C．19 D．21 9.在区间[0，4]上随机地取一个数 x，则事件“0≤log2（x﹣1）≤1”发生的概率为 （ ） A． B． C． D． 10. 下列关于函数 y＝tan(   3x  ）的说法正确的是( ) A. 在区间 5,6 6      上单调递增 B. 最小正周期是π C. 图象关于点 ,04      成中心对称 D. 图象关于直线 x＝ 6  成轴对称 11. 已知 tan 3  ，则 3sin cos 5cos sin       （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12.已知  , ,    若点  sin cos ,tanP    在第四象限，则 的取值范围是（ ） A. 3,0 ,4 2 4              B. 3, ,2 4 2 4                C. 3,0 ,4 4              D. 3, ,2 4 4                （II）主观题 二、填空题.(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知四张卡片上分别标有数字 2，2，3，3，随机取出两张卡片，数字相同的概率 为 ． 14. -215 是第______象限角 15. 已知函数    sinf x A x   ，（ x R ， 0A  ， 0  ， 2   ）的部分图象如图 所示，则函数的解析式为_______. 16.在区间(0,1) 内随机地取出两个数，则两数之和小于 6 5 的概率是__________． 三、解答题.(答案应写出文字说明、演算步骤和证明过程） 17.（本小题满分 10 分）A 袋中有 1 个红球和 1 个黑球，B 袋中有 2 个红球和 1 个黑球， A 袋中任取 1 个球与 B 袋中任取 1 个球互换，这样的互换进行了一次，求： (1)A 袋中红球恰是 1 个的概率；(2)A 袋中红球至少是 1 个的概率． 18.（本小题满分 12 分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次 “环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中 抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计．请你根据尚未完成 并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； （2）补全频数分布直方图； 第 15 题 （3）若成绩在 75.5～85 的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 19. （本小题满分 12 分）已知 4cos 5    ，且 为第三象限角. （1）求sin ， tan 的值； （2）求值： 20. （本小题满分 12 分）已知 f(x)＝2sin(2x＋6)＋a＋1(a 为常数)． (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若当 x∈[0，2]时，f(x)的最大值为 4，求 a 的值； (3)求出使 f(x)取得最大值时 x 的取值集合． 21.（本小题满分 12 分）已知圆 5)2(: 22  yxC ，直线 Rmmymxl  ,021: ． （1）求证：对 Rm ，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 A,B；       tan sin sin 2 cos                 （2）求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程. 22.（本小题满分 12 分）党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引 领经济发展走向更高形态．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节， 并推出配套乡村游项目．现统计了 4 月份 100 名游客购买水果的情况，得到如图所示的 频率分布直方图： （1）若将购买金额不低于 80 元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本 的“水果达人”中抽取 5 人，求这 5 人中消费金额不低于 100 元的人数； （2）从（1）中的 5 人中抽取 2 人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的 基本事件，并求 2 人中至少有 1 人购买金额不低于 100 元的概率； （3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案： 方案一：每满 80 元可立减 8 元； 方案二：金额超过 50 元但又不超过 80 元的部分打 9 折，金额超过 80 元但又不超过 100 元的部分打 8 折，金额超过 100 元的部分打 7 折． 若水果的价格为 11 元/千克，某游客要购买 10 千克，应该选择哪种方案． 高一数学期末考试答案 答案 1.C 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9.B 10.B 11.B 12.A 13. 3 1 14.二 15.   2sin 2 3f x x      16. 17 25 (或 ) 17.将 A 袋中的 1 个红球和 1 个黑球分别编号为红 1，黑 1，B 袋中的 2 个红球和 1 个黑 球分别编号为红 2，红 3，黑 2，则 A 袋中任取 1 个球与 B 袋中任取 1 个球的基本事件空 间为{(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1，黑 2)，(黑 1，红 2)，(黑 1，红 3)，(黑 1， 黑 2)}，由 6 个基本事件组成． (1)互换后 A 袋中红球恰是 1 个的概率 P1＝ ＝ . (2)互换后 A 袋中红球至少是 1 个的概率 P2＝ . 18. （1）由已知样本容量为 50，故第二组的频数为 0.16 50 8  ，第三组的频率为 010 50 0.2 ， 第四组的频数为：  50 4 8 10 16 12     ，频率为： 12 0.2450  ， 故频率分布表为： 分组 频数 频率 50．～60． 4 0.8 60.5～70.5 8 0.16 70.5～80.5 10 0.20 80.5～90.5 16 0.32 90.5～100.5 12 0.24 合计 50 1.00 （2）如图： （3）成绩在 75.5~80 的学生占 70.5~80 的学生的 5 10 ，因为成绩在 70.5~80 的学生频率 为 0.2，所以成绩在 75.5~80 的学生频率为 0.1. 成绩在80.5~85的学生占80.5~90的学生的 5 10 ，因为成绩在80.5~90的学生频率为0.32， 所以成绩在 80.5~85 的学生频率为 0.16 所以成绩在 75.5~85 的学生频率为 0.26，由于有 900 名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为0.26 900 234  （人）. 19. 1）因为 2 2 2 4 9sin 1 cos 1 5 25            ，所以 3sin 5    ，又 为第三象限角， 所以 3sin 5    ， sin 3tan cos 4    . （2）原式= tan sin cos 3 3 9tan sincos 4 5 20                    . 20. (1)由 2kπ－ π 2≤2x＋ π 6≤2kπ＋ π 2，k∈Z，得 kπ－ π 3≤x≤kπ＋ π 6，k∈Z，所以 f(x)的单调递增区为[kπ－ π 3，kπ＋ π 6](k∈Z)． (2)当 x∈[0， π 2]时，2x＋ π 6∈[ π 6， 7 6π]，故当 2x＋ π 6＝ π 2，即 x＝ π 6时，f(x)有最大 值 a＋3＝4，所以 a＝1． (3)当 sin(2x＋ π 6)＝1 时 f(x )取得最大值，此时 2x＋ π 6＝2kπ＋ π 2，k∈Z，即 x＝k π＋ π 6，k∈Z，此时 x 的取值集合为{x|x＝kπ＋ π 6，k∈Z}． 21.（1）证明 rd  （2） 4 1)2 1()2( 22  yx 22. 解：（1）样本中，“水果达人”的频率为（0.0075+0.005）×20＝0.25，…1 分 所以样本中“水果达人”的人数为 100×0.25＝25…2 分 如图可知，消费金额在[80，100）与[100，120]的人数比为 3：2， 其中消费金额不低于 100 元的人数为 25 10 人，…3 分 所以，抽取的 5 人中消费金额不低于 100 元的人数 n＝10 2．…4 分 （2）由（1）得，抽取的 5 人中消费金额低于 100 元的有 3 人，记为 A，B，C 消费金额不低于 100 元的有 2 人，记为 a，b 所有基本事件如下：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C， a），（C，b），（a，b），…6 分 共有 10 种，其中满足题意的有 7 种，…7 分 所以 P ．…8 分 （3）依题意可得该游客要购买 110 元的水果，…9 分 若选择方案一，则需支付（80﹣8）+30＝102 元，…10 分 若选择方案二，则需支付 50+（80﹣50）×0.9+（100﹣80）×0.8+（110﹣100）×0.7 ＝100 元，…11 分 所以选择方案二更优惠．…12 分