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- 2021-04-22 发布
2018-2019学年第一学期会昌中学高二第一次月考（非卓）
数学试题（理）
命题人：梅晓成 审题人：王少群
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．直线的倾斜角为 ( ）
A. B. C. D.
2．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
3．给出下列四种说法：
① 若平面，直线，则；
② 若直线，直线，直线，则； （第2题图）
③ 若平面，直线，则；
④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为 ( ）
A.个 B.个 C. 个 D.个
4. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
5．已知向量，，若，则锐角为（ ）
A． B． C． D．
6．在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C. D．
8.在中，若，则与的关系为（ ）
A． B． C. D．
9.已知，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C. D．
10. 已知点在经过，两点的直线上，则的最小值为（ ）
A． B． C. 16 D．不存在
11.过点引直线与曲线交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则实数（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案填在答题卡的相应位置.）
13．直线过定点，定点坐标为________．
14.设，满足约束条件若目标函数的最大值为，则实数 ．
15. 已知关于的不等式的解集为，则 ．
16 已知圆，直线（），则直线被圆所截得的弦的长度最小值为____________
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知直线与.
（1）若，求与的交点坐标；
（2）若，求与的距离.
18．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且.
（1）若，，求角；
（2）若，的面积为，求的值.
19. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值.
20、（本小题满分12分）
已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
21．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点， ， 分别是， ， 的中点．
（1）求证： 平面；
（2）求证：平面平面．
22、（本小题满分12分）
已知圆内一点，过点的直线交圆于两点，且满足(为参数) ．
(1)若，求直线的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)求实数的取值范围．
高二月考理科数学答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
B
D
B
B
C
B
A
C
二、填空题
13. 14.1 15. 0 16、
三、解答题
17．解：（1）因为，所以，所以，
联立得
所以与的交点为.
（2）因为，所以，所以，
所以，
所以的距离.
18．解：（1）∵，
∴，
∴，∴，
根据正弦定理，得，即，
因为，所以，所以.
（2）因为，所以，
因为，根据余弦定理得，
，
即，
所以.
19.解：（1）
．
.
由，
得（）．
∴函数的单调递增区间是（）．
（2）∵，∴，．
∵，∴，
．
∴.
20、解：（1）由题意得，，故，
所以的通项公式为．
（2）设数列的前项和为，则
，
，
两式相减得
，
所以．
21、证明：
（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点， ， 分别是， ， 的中点，
∴是的中点，
∴，
又∵平面， 平面，
∴平面．
（2）由（1），知，
∵， 分别是， 的中点，
∴，
又∵平面， 平面， ， 平面， 平面， ，
∴平面平面．
22、