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- 2021-04-22 发布
盐城市时杨中学2018届高三年级12月月考
数学试题
班级_____________ 姓名______________
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）
1．集合，则 ▲ ．
2．已知i是虚数单位，且复数若是实数，则实数 ▲ ．
3．设R，则“”是“”的 ▲ 条件. （用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）
4． 执行如图所示的算法流程图，则输出k的值是 ▲ ．
5．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 ▲ ．
6．若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为m和n,则 ▲ ．
7．已知，的夹角为，则= ▲ ．
8．函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 ▲ ．
9．在正三棱柱中，已知,若分别是棱和上的点，则三棱锥的体积是 ▲ ．
10．在锐角三角形中，分别是角的对边，已知是方程的两个根，且,则 ▲ ．
11．已知，且，则的值为 ▲ ．
12．已知函数，其中且，的图像上有且只有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是 ▲ ．
13．已知点为矩形所在平面上一点，若，则 ▲ ．
14．已知，，，则的最大值为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 在锐角中，设向量，，.
（1）求的值；
（2）求的取值范围。
16.如图，在直三棱柱中，点分别在棱上（均异于端点），且,.
（1） 求证：平面平面;
（2） 求证：
17．已知向量．
（1）若，求t的值；
（2）若t＝2，且，求的值．
18．某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为12米，其中大圆弧所在圆的半径为4米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）.
⑴ 求关于的函数关系式；
⑵ 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为2元/米，弧线部分的装饰费用为4元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
19．在数列中，，，，其中．
⑴ 求证：数列为等差数列；
⑵ 设，，数列的前项和为，若当且为偶数时，恒成立，求实数的取值范围；
⑶ 设数列的前项的和为，试求数列的最大值．
20．已知函数，．
⑴ 若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
⑵ 若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
⑶ 设，若对，，使得成立，求整数的最小值．
数学参考答案