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- 2021-04-22 发布
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第一次考试
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷 4至6 页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）
1．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。”
D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。”
2．设,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题,则( )
A.
B.
C.
D.
3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,的值分别为( )
A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8
4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( )
A.恰有一个红球与恰有两个红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有个白球
D. 至少有一个红球与都是红球
5．某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生数之比依次为，已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为（ ）
A． B． C． D．
8． 设命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
9．从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( )
A. B. C. D.
10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得
到如下统计数据表：
收入 （万元）
8．2
8．6
10．0
11．3
11．9
支出 （万元）
6．2
7．5
8．0
8．5
9．8
根据上表可得回归直线方程，其中 ，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为（ ）
A．11．4万元 B．11．8万元
C．15．6万元 D． 15．2万元
11．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于的位置的概率为( )
A. B.
C. D.
12． 设命题:函数的定义域为;命题:不等式,对上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共 90分）
注意事项：第Ⅱ卷共 3页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是___________．
14．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为___________．
15．下列命题：
①已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且， ，则“”是“”的必要不充分条件；
②不存在，使不等式；
③“若，则”的逆命题为真命题；
④，函数都不是偶函数．
正确的命题序号是 ．
16．已知是所在平面内一点,,现将一粒红豆随机撒在内,则红豆落在内的概率是_________．
三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
18．（12分）某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤) 的几组对照数据如下表:
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
(1).请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2).已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤. (参考公式: )
19.（12分） 已知命题:已知且，若函数在区间上单调递增,命题:函数对于任意都有恒成立.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
20．（12分）已知关于的一元二次函数．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；
（2）设点是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．
21．（12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
组别
候车时间
人数
一
2
二
6
三
4
四
2
五
1
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
22．（12分）已知命题：函数为上单调减函数，实数满足不等式．命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第一次考试
数学试卷（理科）附加题
一、选择题（每题5分，答案填写在试卷上）
1．方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是( )
A．一个圆和一条直线
B．一个圆和一条射线
C．一个圆
D．一条直线
2．设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分）
3．已知双曲线（a＞0,b＞0）的离心率为4，过右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则=___________.
4．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为 _____________.
三、解答题（10分）
5．设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，且过点.
(1)求椭圆E的方程．
(2)设椭圆E的左顶点是A，若直线l：x－my－t＝0与椭圆E相交于不同的两点M，N(M，N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线l是否过定点，若过定点，
求出该定点的坐标.[]
附加题答案
1.D
解析：依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②
注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.
2. A
试题分析：由题意，|MF1|+|MF2|=4，而|F1F2|=2，
设圆与MF1、MF2，分别切于点A，B，根据切线长定理就有|F1F2|=|F1A|+|F2B|=2，
所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|= ，故选A．
3. 20
试题分析：如图，设，则.由题意得，，所以.易知，所以.
4. 试题分析：因为，倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且所以，点E是PF的中点，且PF OE。
设双曲线右焦点为，连P，则，OE//P且等于P的一半。
由双曲线的定义及直角三角形FP边角关系，
得， ，
所以，=
5.解：(1)由e2＝＝＝，可得a2＝2b2，
椭圆方程为＋＝1，
代入点可得b2＝2，a2＝4，
故椭圆E的方程为＋＝1.
(2)由x－my－t＝0得x＝my＋t，
把它代入E的方程得：(m2＋2)y2＋2mty＋t2－4＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)得：
y1＋y2＝－，y1y2＝，
x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝，
x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)
＝m2y1y2＋tm(y1＋y2)＋t2＝.
因为以MN为直径的圆过点A，
所以AM⊥AN，所以·＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)
＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2
＝＋2×＋4＋
＝＝＝0.
因为M，N与A均不重合，所以t≠－2，
所以t＝－，直线l的方程是x＝my－，直线l过定点T，
由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0，
所以直线l过定点T.
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第一次考试
数学试卷（理科）参考答案
*源%库一、选择题：每小题5分，共60分．
1. B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B
7． C 8．A 9．B 10．C 11．D 12．A
二、填空题：每小题5分，共20分．
13． 311 14．55 15．① 16．1/2
三、 解答题：共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）
解：（1）;（2）众数230;中位数224; （3）5．
（1）由得：，所以直方图中的值是 ………………2分
（2）月平均用电量的众数是
因为，所以月平均用电量的中位数在内，
设中位数为，由得：，
所以月平均用电量的中位数是 ………………6分
（3）月平均用电量为的用户有户，
月平均用电量为的用户有户，
月平均用电量为的用户有户，
月平均用电量为的用户有户，
抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户 ………………10分
18． （本小题满分12分）
解：
（1）.由题可得
则
,
故所求的线性回归方程为 ………………8分
（2）.当时,
预测技术改造后生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了吨标准煤. ………………12分
19． （本小题满分12分）
解： 若命题为真,有.所以为假时,, ………………2分
若命题为真,有或,………………6分
所以命题为假时,或.
因为为真命题,为假命题,
所以,有且只有一个是真命题,即,一真一假. ………………8分
所以 或,………………10分
所以所求的取值范围是. ………………12分
18． （本小题满分12分）
解：（1）；（2）．
（1）∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，当且仅当>0且， ………………3分
若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，
∴所求事件的概率为． ………………6分
（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区间上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．
由
………………10分
∴所求事件的概率为． ………………12分
21.答案： （1）min；（2）；（3）.
解析（1）min；
………………4分
（2）候车时间少于分钟的概率为， 所以候车时间少于分钟的人数为人； ………………8分
（3）将第三组乘客编号为、、、，第四组乘客编号为、．从人中任选两人有包含以下基
本事件：、、、、、、、、、、
、、、、，
其中两人恰好来自不同组包含个基本事件，所以，所求概率为.………………12分
22.【解析】设命题P，Q所对应集合分别为A，B．
P: ………………4分
Q： ………………8分
由题意得： ………………12分