2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 解析版 18页

绝密★启用前 贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知函数，则（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数f(x)求导即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 函数,则，‎ ‎，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查正弦函数的导数的应用，属于简单题.‎ ‎2．在下列命题中，不是公理的是（ ）‎ A．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 B．平行于同一个平面的两个平面相互平行 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据空间中平面的基本公理，对选项中的命题进行分析、判断即可．‎ ‎【详解】‎ 对于A， 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，是公理2；‎ 对于B，平行于同一个平面的两个平面相互平行，不是公理；‎ 对于C，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，是公理1；‎ 对于D，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，是公理3．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间平面的基本公理，属于基础题.‎ ‎3．等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.故选择B.‎ ‎4．下列说法中，正确的个数有　　个 圆柱的侧面展开图是一个矩形； 圆锥的侧面展开图是一个扇形；‎ 圆台的侧面展开图是一个梯形； 棱锥的侧面为三角形．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆台、圆锥、圆柱棱锥的侧面展开图，判断命题的真假即可．‎ ‎【详解】‎ 解：圆柱的侧面展开图是一个矩形；正确；‎ 圆锥的侧面展开图是一个扇形；正确；‎ 圆台的侧面展开图是一个梯形；应该是扇环，所以不正确 棱锥的侧面为三角形符合棱锥的定义，正确；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间几何体的结构特征，命题的真假的判断，是基本知识的考查．‎ ‎5．已知，若，则实数的值为 （　　）‎ A．-2 B． C． D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出的坐标，利用两个向量垂直的坐标运算可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 若，则，‎ 解得，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查空间两个向量垂直的坐标运算，属于基础题.‎ ‎6．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.‎ 考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.‎ 视频 ‎7．若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为导数的几何意义，函数在区间 内是单调递减函数，说明切线的斜率在逐渐变小，所以原函数应该是上凸的函数，可知B正确；故选B．‎ 考点：导数的几何意义以及利用导数几何意义判断函数的大致图像 ‎8．正方体的棱长为，点在且，为的中点，则为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，利用坐标关系求得线段的长度。‎ ‎【详解】‎ 建立如图所示的空间直角坐标系 则N(a，a， a)，C1（0，a，a），A（a，0，0）‎ 因为 所以 所以 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 所以 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了空间直角坐标系的简单应用，利用坐标求得线段长度，属于基础题。‎ ‎9．若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若函数图象上存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直，则函数的导函数上存在两点，使这两点处的导数值乘积为﹣1，进而可得答案．‎ ‎【详解】‎ 函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，‎ 则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这两点处的导数值乘积为﹣1，‎ 选项A:y＝lnx，y′＝＞0恒成立，不满足条件；‎ 选项B:y＝sinx，y′＝cosx，满足条件；‎ 选项C:y＝ex时，y′＝ex＞0恒成立，不满足条件；‎ 选项D:当y＝x3时，y′＝3x2＞0恒成立，不满足条件；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查函数值域的求法，是中档题．‎ ‎10．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题，令：‎ 解得；。 曲线上距离最近的点坐标为 则距离为：‎ 考点：导数的几何意义及点到直线距离的算法和运动变化的思想.‎ ‎11．如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是( ) ‎ A． B． C． D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可.‎ ‎【详解】‎ 以AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：‎ ‎,，，，‎ 向量,，‎ ‎ .‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12．已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件构造函数g（x），求函数导数，判断函数单调性和奇偶性，将不等式进行转化求解即可．‎ ‎【详解】‎ 设g（x），则g′（x）＝，‎ ‎∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）>0，‎ ‎∴当x＞0时，g′（x）>0，此时函数g（x）为增函数，‎ ‎∵f（x）是奇函数，∴g（x）是偶函数，‎ 即当x＜0时，g（x）为减函数．‎ ‎∵f（﹣1）＝0，∴g（﹣1）＝g（1）＝0，‎ 当x＞0时，f（x）>0等价为g（x）>0，即g（x）>g（1），此时x＞1，‎ 当x＜0时，f（x）>0等价为g（x）<0，即g（x）0，V是单调递增函数；‎ 当2