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- 2021-04-22 发布
江苏省海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(创新班)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,集合,则中元素的个数为( )
A.3 B.5 C.7 D.9
2. 设,则的值为( )
A. B. C. D.
3. 幂函数在定义域内为偶函数,则m=( )
A.-1 B.2 C.-1或2 D.1
4. 函数,若,则( )
A.-1 B.1 C.-9 D.9
5. 若等差数列的公差d≠0,且,则的前17项的和( )
A.17 B.18 C.30 D.32
6. 已知,则( )
A. B. C. D.
7. 函数 的零点与的零点之差的绝对值不超过,则的解析式可能是( )
A. B. C. D.
8. 将函数的图像向右平移t个单位长度,所得图像对应的函数解析式为,则t的值为( )
A. B. C. D.
9. 设是定义在R上的函数,若存在两个不相等实数、,使得
,则称函数为“创新函数”.则下列函数不是“创新函数”的是( )
① ② ③ ④
A.① B.② C.③ D.④
10.已知函数,,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
11.已知直线x=2,x=4与函数的图像交于A,B两点,与函数的图像交于C,D两点,则直线AB与CD的交点的横坐标( )
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不确定
12.已知点O是△ABC内一点,满足,且,则实数m为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在指定的位置上.
13.已知实数a,b,c,d满足,,,,则abcd= ▲ .
14.已知正项数列的前n项和为.若,均为公差为d的等差数列,则 ▲ .
15.已知向量a与b的夹角为,且,,实数k满足a+kb与ka+b的夹角为钝角,则k的取值范围为 ▲ .
16.已知x>0且x≠1,y>0且y≠1,方程组的解为或,则
▲ .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设集合,集合().
(1)若,求实数a的值;
(2)若,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入x(单位:万元)满足,乙城市收益与投入x(单位:万元)满足,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元)
(1)求及定义域;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?
19.(本小题满分12分)
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
.
(1)求角C的大小;
(2)若, ,O为△ABC的外心,且,求的最大值.
20.(本小题满分12分)
设函数在定义域具有奇偶性.
(1)求k的值;
(2)已知在区间上的最小值为-2,求m的值.
21.(本小题满分12分)
已知等差数列与公比为正数的等比数列满足,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和;
(3)若,数列的前n项和,且恒成立,求的最小值.
22.(本小题满分12分)
对于定义域为R的奇函数同时满足下列三个条件:
① 对任意的,都有;
②
③ 对任意m,且m≤n,都有成立,其中
0<a<1.
(1)求a的值;
(2)求的值.
参考答案
1-5 CAACA
6-10 DABDA
11-12 BD
13. 4
14.
15.
16. 6
17.
18.
19.
20.
21.
22.