2014高考数学百题精练分项解析1 3页

‎2014高考数学百题精练之分项解析1‎ 一、选择题（每小题6分，共42分）‎ ‎1.若-1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是（）‎ A.-2＜α-β＜0B.-2＜α-β＜-1‎ C.-1＜α-β＜0D.-1＜α-β＜1‎ 答案：A 解析：-1＜α＜β＜1,∴α-β＜0.‎ 且-1＜-β＜1,∴-2＜α-β＜0.‎ ‎2.若＜0，则下列结论不正确的是（）‎ A.a2＜b2B.ab＜b‎2C.＞2D.|a|+|b|＞|a+b|‎ 答案：D 解析：＜0b＜a＜0,故|a|+|b|=-(a+b)=|a+b|.‎ ‎3.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是（）‎ A.ab＜b2＜1B.b＜a＜0‎ C.2b＜‎2a＜2D.a2＜ab＜1‎ 答案：C 解析：因0＜b＜a＜1,又y=2x递增，故2b＜‎2a＜2.‎ ‎4.已知实数a,b,c满足b+c=b‎-4a+‎3a2,c-b=4‎-4a+a2,则a,b,c的大小关系是（）‎ A.c≥b＞aB.a＞c≥bC.c＞b＞aD.a＞c＞b 答案：A 解析：因c-b=(a-2)2≥0,故c≥b.又令a=0,则b+c=6,c-b=4,即c=5,b=1,故排除B、D，选A.‎ ‎5.在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)（1+sinB）,y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为()‎ A.x≤yB.x＜yC.x≥yD.x＞y 答案：D 解析：A+B＞，sinA＞cosB,sinB＞cosA，‎ ‎∴x＞y.‎ ‎6.已知x1=logax2=log(a+1)x3＞0,0＜a＜1,则x1、x2、x3的大小关系是()‎ A.x3＜x2＜x1B.x2＜x1＜x3‎ C.x1＜x3＜x2D.x2＜x3＜x1‎ 答案：B 解析：由0＜a＜1可知0＜x1,x2＜1,a+1＞1,即有x3＞1.‎ 又x1=logax2=logax12=logax2x12=x2,故x1＞x2.‎ 即有0＜x2＜x1＜1＜x3.‎ ‎7.若a,b,x,y∈R,则是成立的()‎ A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 答案：C 解析：‎ 二、填空题（每小题5分，共15分）‎ ‎8.“a＞b”成立的充要条件是________________.‎ 答案：ab＞0‎ 解析：=＜0，故ab与a-b同号，故ab＞0与“a＞b”等价.‎ ‎9.已知三个不等式：①ab＞0,②-＜-,③bc＞ad,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成______________个正确命题.‎ 答案：3个 解析：①②③,①③②,②③①.‎ ‎10.若x＞y,a＞b,则在①a-x＞b-y,②a+x＞b+y,③ax＞by,④x-b＞y-a,⑤＞这五个式子，恒成立的不等式的序号是________________.‎ 答案：②④‎ 解析：①同向不等式相减，不等号要反向;③xy＞0,a＞b＞0方可推出ax＞by.‎ 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）‎ ‎11.已知a＞b＞0,d＜c＜0,求证：＜.‎ 证明：∵a＞b＞0,∴＞.‎ ‎∵d＜c＜0,∴cd＞0.‎ ‎∴.‎ ‎∴＜0,-＞0.‎ ‎∴-＞-,∴＜.‎ ‎12.已知a＜b＜c,x＜y＜z,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大？请予以证明.‎ 证明：（ax+by+cz）-(ax+cy+bz)=(c-b)(z-y)‎ ‎∵c-b＞0,z-y＞0,∴(c-a)(z-y)＞0,即ax+by+cz＞ax+cy+bz.‎ 同理(ax+by+cz)-(bx+ay+cz)=(b-a)(y-x)＞0,即ax+by+cz＞bx+ay+cz.‎ ‎(ax+by+cz)-(cx+by+az)=(c-a)(z-x)＞0,即ax+by+cz＞cx+by+az.‎ 故ax+by+cz最大.‎ ‎13.已知π＜α+β＜π,-π＜α-β＜-,求‎2a-β的范围.‎ 解析：令2α-β=m(α+β)+n(α-β),则m=,n=,‎ ‎∴＜(α+β)＜π,-π＜(α-β)＜-.‎ ‎∴-π＜(α+β)+(α-β)＜,‎ 故-π＜2α-β＜.‎ ‎14.已知m∈R，a＞b＞1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.‎ 解析：f(x)=m(1+),‎ f(a)=m(1+),f(b)=m(1+),‎ 由a＞b＞1,知a-1＞b-1＞0,所以 ‎1+＜1+.‎ 当m＞0时，m(1+)＜m(1+),f(a)＜f(b);‎ 当m=0时，f(a)=f(b);‎ 当m＜0时，m(1+)＞m(1+),f(a)＞f(b).‎