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2021-04-22 发布

2014高考陕西（文科数学）试卷

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‎2014·陕西卷(文科数学)‎ ‎1．[2014·陕西卷] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)‎ ‎1．D　[解析] 由M＝{x|x≥0}，N＝{x|x2<1}＝{x|－10，f(x)在(e，＋∞)上单调递增．‎ ‎∴x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e＋＝2，‎ ‎∴f(x)的极小值为2.‎ ‎(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x>0)，‎ 令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x>0)，‎ 设φ(x)＝－x3＋x(x≥0)，‎ 则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，‎ 当x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；‎ 当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．‎ ‎∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点，‎ ‎∴φ(x)的最大值为φ(1)＝.‎ 又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图像(如图所示)，可知 ‎①当m >时，函数g(x)无零点；‎ ‎②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；‎ ‎③当0时，函数g(x)无零点；‎ 当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；‎ 当0a>0，<1恒成立，‎ 等价于f(b)－b0)，‎ ‎∴(*)等价于h(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ 由h′(x)＝－－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，‎ 得m≥－x2＋x＝－＋(x>0)恒成立，‎ ‎∴m≥，‎ ‎∴m的取值范围是.‎

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