山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第9讲第2课时最值范围证明问题课件 35页

第八章 解析几何 第九讲　圆锥曲线的综合问题 第二课时　最值、范围、证明问题 考点突破 • 互动探究 考点一　圆锥曲线中的最值问题 —— 自主练透 例 1 　　　　 (2020 · 四川省联合诊断 ) 已知抛物线 x 2 ＝ 8 y ，过点 M (0,4) 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，又过 A ， B 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于 P 点． (1) 证明：直线 PA ， PB 的斜率之积为定值； (2) 求 △ PAB 面积的最小值． 例 2 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 (1) 几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法． (2) 代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等． 例 3 考点二　圆锥曲线中的范围问题 —— 师生共研 求解范围问题的常见求法 (1) 利用判别式来构造不等式关系，从而确定参数的取值范围． (2) 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系． (3) 利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围． (4) 利用基本不等式求出参数的取值范围． (5) 利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 考点三　圆锥曲线中的证明问题 —— 师生共研 例 4 圆锥曲线中的证明问题，常见的有位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；数量关系方面的，如存在定值、恒成立等．在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接法证明，但有时也会用到反证法． 解决证明问题的答题模板 〔 变式训练 3 〕 (2020 · 安徽 1 号卷 A10 联盟联考 ) 若抛物线 C ： y 2 ＝ 2 px ( p >0) 的焦点为 F ，点 M (1 ， n ) 在抛物线 C 上，且 | MF | ＝ 3 ． (1) 求抛物线 C 的方程； (2) 过点 ( － 2,0) 的直线 l 交抛物线 C 于 A 、 B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点是 D ，证明： B 、 F 、 D 三点共线．