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- 2021-04-22 发布
2018-2019学年湖南省益阳市第一中学高二上学期开学考试数学试卷
一、选择题（每小题5分）
1．已知集合则 ( )
A. B. C. D.
2．若，且，则（ ）
A. 3 B. C. D.
3．已知a=2log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.c＞b＞a B.c＞a＞b C.a＞b＞c D.b＞c＞a
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．在等差数列中，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．运行如下图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数， 是增函数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．设数列满足，通项公式是（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
9．用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）
A. B. C. 0.3 D. 4
10.半径为的扇形的圆心角为，点在弧AB上，且，若，则（ ）
A． B． C．3 D．
11．如果已知的三个内角所对的三条边分别是，且满足 ， ，则周长的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12．下列命题中错误的个数为：（ ）
①的图像关于点对称；②的图像关于点对称；
③的图像关于直线对称；④的图像关于直线对称。
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：每小题5分
13．已知，则 。
14．若x，y满足：,则2y−x的最小值是__________。
15．若正数满足，则的最大值为 。
16．已知数列满足,记数列的前项和为,则数列的前项和为 。
三、解答题：
17．(10分)解关于的不等式．
18．（12分）计算（1）；（2）
19．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
⑴求图中a的值，并估计日需求量的众数；
⑵某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元。设当天需求量为件（），纯利润为S元．
①将S表示为的函数；②据频率分布直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率。
20．（12分）已知数列中， ，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列。
（2）试确定数列中的最大项和最小项，并求出相应项的值。
21．（12分）已知函数的最大值为2。
（1）求函数在上的单调递减区间。
（2）中，若角所对的边分别是且满足， 边，及,求的面积。
22. （12分）对于函数，如果存在实数、使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否为的生成函数？并说明理由。
第一组：；
第二组：。
（2）设，，，生成函数，若不等式在上有解，求实数t的取值范围。
参考答案
一、选择题 ： BBDCC ACDAB DB（每题5分）
二、填空题：
13、．或 14、3 15、 16、
三、解答题：
17、（10分）①当时；②当时；
③当时 ； ④当时或。
18、（12分）（1） （2）
19、（12分）（1）a=0．025 ；众数为125件
（2）①依题意可知：
当100≤x<130时S=30x-20（130-x）=50x-2600
当130≤x≤150时S=30×130=3900
∴
②若S≥3400 由50x-2600≥3400得x≥120
又∵100≤x≤150 ∴120≤x≤150
∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是0．7
∴可以估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0．7
20、（12分）（1）略；（2）最小项为且，最大项为且.
21、（12分）（1）由题意，的最大值，所以，
而，于是，.
为递减函数，则满足（）.
即（）.
所以在上的单调递减区间为.
（2）设的外接圆半径为，由题意，得.
化简，得
.
由正弦定理，得，.①
由余弦定理，得，即.②
将①式代入②，得.
解得，或（舍去），.
22、（12分）（1）①设，即，取，所以是的生成函数．
②设，即，
则，该方程组无解，所以不是的生成函数．
（2）依题意得，
不等式在在上有解，
即在上有解，①
令，，则①等价于，令，则，
由，知y的最大值是，所以t的取值范围是