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- 2021-04-22 发布
太原十二中高二年级第二次月考试卷
数学文科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C． D．梯形是不是平面图形呢？
2.命题“若，则且”的逆否命题是（ ）
A．若，则且 B．若，则或
C．若且，则 D．若或，则
3.设命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4.已知，，那么“”的充分必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5.若双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.设为抛物线：的焦点，曲线（）与交于点，轴，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知的顶点，在椭圆上，顶点是
椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
8.已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9.设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10.王昌龄《从军行》两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11.已知是双曲线：（）的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
12.已知动圆过定点，并且在定圆：的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.抛物线的准线方程为 ．
14.命题“，且”的否定为 ．
15.已知为双曲线：的左焦点，，为上的点，若的
长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 ．
16.以下关于命题的说法正确的有 （填写所有正确命题的序号）．
①“若，则函数（，且）在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若，则”的否命题是“若，则”；
③命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若，则”与命题“若，则”等价．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知：，：，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．
18.双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．
19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程
20.已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过作，垂足为，求点的坐标．
21.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．
22.已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与
抛物线相交于不同的，两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
太原十二中高二年级第二次月考数学文科试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14.，或 15.44 16.②④
三、解答题
17.解：解不等式，得：，
解不等式，得：．
依题意，能推出，但不能推出，说明，
则解得．
所以实数的取值范围是．
18.解：设双曲线方程为（，），由椭圆，得两焦点为，，
所以对于双曲线：，
又为双曲线的一条渐近线，
所以，解得，，
所以双曲线的方程为．
19.解：（1）由已知得椭圆的长半轴长为，半焦距为，则短半轴长，
又椭圆的焦点在轴上，
所以椭圆的标准方程为．
（2）设线段的中点的坐标为，点的坐标是．
由得
因为点在椭圆上，
所以，
所以线段的中点的轨迹方程是．
20.解：（1）抛物线的准线为，于是，所以，所以抛物线方程为．
（2）由（1）知点的坐标是，由题意得，．
又因为，所以，
因为，所以，
所以的方程为，①
的方程为②
由①②联立得，，
所以的坐标为．
21.解：若命题：方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题，
则，解得，
则命题为假命题时，或．
若命题：双曲线的离心率为真命题，
则，即，
则命题为假命题时，或，
因为命题，中有且只有一个为真命题，
当真假时，；当假真时，，
综上所述，实数的取值范围是或．
22.解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，
所以，，
所以抛物线的标准方程为．
（2）设：，与联立，得，
设，，
所以，，
所以．
（3）假设直线过定点，设：，，得，
设，，
所以，，
由，
解得，
所以：过定点．