【数学】2020届一轮复习人教版（理）第8章第2讲两条直线的位置关系作业 6页

A组　基础关 ‎1．已知过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行，则m的值为(　　)‎ A．－1 B．－2‎ C．2 D．1‎ 答案　B 解析　由题意得，kAB＝＝，kCD＝＝.由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以＝，所以m＝－2.‎ ‎2．若直线l1：(m－2)x－y－1＝0与直线l2：3x－my＝0互相平行，则m的值等于(　　)‎ A．0或－1或3 B．0或3‎ C．0或－1 D．－1或3‎ 答案　D 解析　当m＝0时，两条直线方程分别化为－2x－y－1＝0,3x＝0，此时两条直线不平行；当m≠0时，由于l1∥l2，则＝，解得m＝－1或3，经验证满足条件．综上，m＝－1或3.故选D.‎ ‎3．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(　　)‎ A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0‎ C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0‎ 答案　D 解析　解法一：解方程组可得两条直线的交点坐标为，又因为所求直线过原点，所以其斜率为－，方程为y＝－x，即3x＋19y＝0.‎ 解法二：根据题意可设所求直线方程为 x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，‎ 因为此直线过原点，所以4＋5λ＝0，λ＝－.‎ 所以x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，整理得3x＋19y＝0.‎ ‎4．(2018·石家庄模拟)直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为(　　)‎ A．－24 B．24‎ C．6 D．±6‎ 答案　A 解析　直线2x＋3y－k＝0与x轴的交点为，‎ 直线x－ky＋12＝0与x轴的交点为(－12,0)，‎ 因为直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点，‎ 在x轴上，所以＝－12，解得k＝－24.‎ ‎5．已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin2θ的值为(　　)‎ A. B． C． D．－ 答案　B 解析　直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，∴kl＝－＝2.∴tanθ＝2.∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝.故选B.‎ ‎6．点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　)‎ A．(1,2) B．(2,1)‎ C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－2,1)‎ 答案　C 解析　设P(x0，y0)，则 解得或 所以点P的坐标为(1,2)或(2，－1)．故选C.‎ ‎7．已知直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，则直线l的一般式方程为(　　)‎ A．3x－y＋5＝0 B．3x＋y＋1＝0‎ C．x－3y＋7＝0 D．x＋3y－5＝0‎ 答案　B 解析　设l与l1的交点坐标为A(a，y1)，‎ l与l2的交点坐标为B(b，y2)，‎ ‎∴y1＝－4a－3，y2＝－1，‎ 由中点坐标公式得＝－1，＝2，‎ 即a＋b＝－2，(－4a－3)＋＝4，解得a＝－2，b＝0，‎ ‎∴A(－2,5)，B(0，－1)，∴l的方程为3x＋y＋1＝0.‎ ‎8．点(2,1)关于直线x－y＋1＝0的对称点为________．‎ 答案　(0,3)‎ 解析　设对称点为(x0，y0)，则 解得故所求对称点为(0,3)．‎ ‎9．(2018·厦门模拟)若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则实数c的值是________．‎ 答案　2或－6‎ 解析　直线6x＋ay＋c＝0的方程可化为3x＋y＋＝0，‎ 由题意得＝－2且≠－1，解得a＝－4，c≠－2.‎ 根据两平行直线的距离为可得＝，‎ 所以1＋＝±2，解得c＝2或－6.‎ ‎10．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________．‎ 答案　2x＋y－14＝0‎ 解析　由A，B两点得kAB＝，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，‎ 即2x＋y－14＝0.‎ B组　能力关 ‎1．直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线的方程为(　　)‎ A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0‎ C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0‎ 答案　B 解析　在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P′(x′，y′)必在直线l上．由得P′(2－x,2－y)，所以4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0.‎ ‎2．(2018·宁夏银川九中模拟)已知b＞0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0垂直，则ab的最小值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．2 D．2 答案　B 解析　由已知两直线垂直，得(b2＋1)－ab2＝0，即ab2＝b2＋1，又b＞0，∴ab＝b＋.由基本不等式得b＋≥2 ＝2，当且仅当b＝1时等号成立，∴(ab)min＝2.故选B.‎ ‎3．两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　　)‎ A．(5，＋∞) B．(0,5]‎ C．(，＋∞) D．(0，]‎ 答案　D 解析　当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，∴l1，l2之间距离的取值范围是(0，]．故选D.‎ ‎4．(2018·广州综合测试二)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　)‎ A. B． C. D． 答案　D 解析　设l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，易知l1与l2交于点A，l3过定点B(0，－1)．因为l1，l2，l3不能构成三角形，所以l1∥l3或l2∥l3或l3过点A.当l1∥l3时，m＝；当l2∥l3时，m＝－；当l3过点A 时，m＝－，所以实数m的取值集合为.故选D.‎ ‎5．已知曲线y＝在点P(1,4)处的切线与直线l平行且两直线之间的距离为，则直线l的方程为________．‎ 答案　4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0‎ 解析　y′＝－，所以曲线y＝在点P(1,4)处的切线的斜率k＝－＝－4，则切线方程为y－4＝－4(x－1)，即4x＋y－8＝0.所以可设直线l的方程为4x＋y＋C＝0，由＝，得C＝9 或C＝－25，所以所求直线方程为4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0.‎ ‎6．在△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，则直线BC的方程为________．‎ 答案　6x－5y－9＝0‎ 解析　由AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0可以知道kAC＝－2，又A(5,1)，‎ AC边所在直线方程为2x＋y－11＝0，‎ 联立直线AC与直线CM方程得解得所以顶点C的坐标为C(4,3)．‎ 设B(x0，y0)，AB的中点M为，‎ 由M在直线2x－y－5＝0上，得2x0－y0－1＝0，‎ B在直线x－2y－5＝0上，得x0－2y0－5＝0，‎ 联立解得 所以顶点B的坐标为(－1，－3)．‎ 于是直线BC的方程为6x－5y－9＝0.‎ ‎7．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．‎ ‎(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；‎ ‎(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．‎ 解　(1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得 所以直线l恒过定点(－2,3)．‎ ‎(2)由(1)知直线l恒过定点A(－2,3)，‎ 当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．‎ 又直线PA的斜率kPA＝＝，‎ 所以直线l的斜率kl＝－5.‎ 故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，‎ 即5x＋y＋7＝0.‎