- 464.50 KB
- 2021-04-21 发布
鸡泽一中2017—2018学年度第一学期期中考试
高二年级文科数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知命题，那么命题为（ ）
A． B． C． D．
2、在等比数列中，已知，则（ ）
A． B． C． D．
3、已知， ， ，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B． 若，则
C．若且，则 D． 若且，则
4、原命题：若a+b≥2，则a,b 都不小于1．则原命题与其逆命题的真假是（ ）
A．原命题真，逆命题真 B．原命题假，逆命题真
C．原命题真，逆命题假 D．原命题假，逆命题假
5、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
6、.设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
7、抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ）
A． B. C. D.
8、已知中,,则最大角为（ ）
A. B. C. D.
10、等差数列中,如果,则数列前11项的和为（ ）
A. B. C. D.
11、若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（ ）
A． B． C． D．
12、设双曲线的右焦点是，左右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、在中，若，则 ．
14、海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°
,航行8 n mile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行 n mile.[]
15、数列的第一项，且，，，…，这个数列的通项公式
16、已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） []
17、设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18、已知分别为内角的对边,.
（1）若,求;（2）设,且,求的面积.
19、已知椭圆及直线．
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程
20、数列的前项和.
（1） 求此数列的通项公式;
（2）设,求数列的前项和.[]
21、已知是椭圆的两个焦点,且此椭圆经过点.
（1）求此椭圆的方程;
（2）设点在椭圆上且,求的面积.
22、已知数列中,．设． []
（1）求证：数列是等差数列;
（2）设数列的前项和为,若对任意恒成立,求正整数的最小值.
高二年级文科数学期中考试试题答案
1-5 CACBB 6-10 DBACD 11-12 BC
13、1 14、 15、 16、 2
17、解：(1) (2)
18、（1）因为,由正弦定理,又因为,所以..
（2）,解得.
.
19、（1） （2）
20、当时,,
当时,,时,满足综上,.
（1） ，
21、解：（1）由题意得解得所以椭圆的方程是
（2） 设,由椭圆定义
解得.所以.
22、（1）证明：因为,所以
所以,所以即
【所以数列是以1为首项以1为公差的等差数列.
（2） 由第一问知,设
即所求的最小值为9.