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- 2021-04-21 发布
枣庄市第三中学 2017-2018 学年高二上学期 10 月质量检测
数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1、在 ABC 中， 02, 2, 45a b A ，则 B 等于
A． 045 B． 030 C． 060 D． 030 或 060
2、等差数列 na 中， 7 9 416, 1a a a ，则 12a
A．15 B．30 C．31 D．64
3、已知锐角三角形的边长分别为 2,3, x ，则 x 的取值范围是
A．1 5x B． 5 13x C． 0 5x D． 13 5x
4、在 ABC 中，若 08, 3, 60b c A ，则此三角形外接圆的半径为
A． 8 2
3
B．14 2
3
C． 7
3
D． 7 3
3
5、等比数列 na 中， 1 2, 2, 126na q S ，则 n
A．9 B．8 C．7 D．6
6、在 ABC 中，若 2 2 2a b c bc ，则角 A 为
A．
3
B．
6
C． 2
3
D．
3
或 2
3
7、在 ABC 中，若 cos cosa A b B ，则 ABC 的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
8、在 ABC 中，已知 0, 2, 60a x b B ，若 ABC 有两解，则 x 的取值范围是
A． 2x B． 4 32 3x C． 2x D． 4 32 3x
9、已知某等差数列共 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为
A．6 B．5 C．4 D．3
10、在 ABC 中， , ,a b c 分别是角 , ,A B C 的对边，若 , 1,3A b ABC 的面积为 3
2
，则 a 的值
为
A．1 B．2 C． 3
2
D． 3
11、在等差数列 na 中， 1 0a ，公差 0d ，若 1 2 9ma a a a ，则 m 的值为
A．38 B．36 C．37 D．19
12、已知
2
2
,
,
n nf n
n n
为正奇数
为正偶数
，且 ( 1)na f n f n ，则 1 2 2014a a a 的值为
A．2014 B．1007 C．-2014 D． 2014 2015
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、在 ABC 中，已知 02, 120 , 2 3c A a ，则 B
14、计算3 5 7 (2 3)n
15、如图，四边形 ABCD 中， 0120 , 4, 2B C AB BC CD ，则该四边形的面积等于
16、已知数列 na 的通项公式为 3n
na ，数列 na 的前 n 项和为 nS ，若对任意 n N ，
使得 3( ) 3 62nS k n 成立，则实数 k 的取值范围是
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分 10 分）
已知数列 na 是等比数列，首项 1 42, 16a a 。
（1）求数列 na 的通项公式；
（2）若数列 nb 是等差数列，且 3 3 5 5,b a b a ，求数列 nb 的通项公式及前 n 项和。
18、（本小题满分 12 分）
锐角三角形 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且 2 sina b A 。
（1）求 B 的大小；
（2）若 3 3, 5a c ，求b 。
19、（本小题满分 12 分）
已知 ABC 的周长为 2 1 ，且sin sin 2 sinB C A 。
（1）求边 BC 的长；
（2）若 ABC 的面积为 1 sin6 A ，求角 A 的大小。
20、（本小题满分 12 分）
数列 na 满足， 1 13, ( 1) ( 1),n na na n a n n n N
。
（1）求数列 na 的通项公式；
（2）设 3 2
n n
n
ab n
，求数列 nb 的前 n 项和 nS 。
21、（本小题满分 12 分）
如图，在某城市O 附近的海面上正形成台风，据气象部门检测，目前台风中心位于城市 O 的南偏
东方向 015 方向 200km 的海面 P 处，并以10 /km h 的速度向北偏西 075 方向移动，如果台风侵袭的
范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km ，并以 20 /km h 的速度不断增大，几小时后该城市
开始受到台风的侵袭（精确到 0.1h ）？