- 669.50 KB
- 2021-04-21 发布
亳州二中2018-2019学年度高二年级
第一学期期中考试数学试卷
高二数学（理科）
命题人： 审题人：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下面不等式中成立的一个是（ ）
A． B. C. D.
2. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（ ）
A． B． C． D．
3.设，且，则的解集是（ ）
A． B C D
4．数列{xn}满足，则xn等于 （ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c = 2a，则cos B等于 （ ）
A． B． C． D．
6. 已知正实数满足，则的最小值为 （ ）
A、12 B、8 C、6 D、4
7．在△ABC中，若，则△ABC是
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8.在中，，则A为（ ）
A．
9．如果的解集为，则对于函数应有 ( )
A. B.
C. D.
10.已知为等比数列的前项和，，若数列也是等比数列，则等于（ ）
A. B. C. D.
11．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．与是的最大值 C． D．
12.已知函数满足：则应满足（ ）
A． B.
C． D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m
和n，则m+2n=_________.
14.在钝角△ABC中，已知a=2,b=4,则最大边c的取值范围是____________
15．若两个等差数列的前项和分别为，若对于任意的都有，则_________.
16．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，公积为10，那么这个数列前41项和的值为_____________.
三解答题（共6小题，共计70分）
17. （本小题满分10分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C角；
（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18.（本小题满分12分）
已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
记，求数列的前n项和．
19（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．
（1）若∠ADC=π，求AD的长；
（2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求的值
20. （本小题满分12分）
已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
21．（本小题满分12分）
已知数列：
①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？
②若，设= ，求。
③设
22.（本小题满分12分）
近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15-4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．
（1）求k的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
亳州二中2018-2019学年度高二年级
第一学期期中考试数学试卷答案
高二数学（理科）
一、 选择题
1. C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A
二、 填空题
三、 13. -3 14. 15. 25/47 16.142
四、 解答题
17解：解：Ⅰ在中，，
已知等式利用正弦定理化简得：，
整理得：，
即
，
；Ⅱ由余弦定理得，
，
，
，
，
，
的周长为．
18.解：（I）∵由题意可得2（a3+1）=a2+a4，
∴2（2a2+1）=a2+4a2，
∴解得：a2=2，
∴a1==1．
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1;
（II）∵bn=an+log2an+1=2n-1+n，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn,
=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）,
=,
=．
19解：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=
在△ABD中，由正弦定理得，
又AB=2，，sinB=．
∴AD=．
（2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC，
又，∴，
∵S△ABC=，∴BC=6，
∵，，
S△ABD=2S△ADC，∴，
在△ABC中，由余弦定理得：
AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC，∴AC=4，
∴=2•=4．
20解：（1）当a=1，不等式f（x）≥1即x2+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得x ≤-2，或x ≥1，
故不等式的解集为{x|x≤-2，或x ≥1}．
（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，
当a=-2时，显然不满足条件，∴．
解得a＞2，故a的范围为（2，+∞）．
21解：①由条件，
∴；∴
故为等差数列，公差
②
又知
∴
③
相减,得
所以
22解：由题意，除尘后，
当日产量时，总成本，代入计算得；
由，
总利润，
每吨产品的利润，
当且仅当，即时取等号，
除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元