河南省安阳市洹北中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 13页

安阳市洹北中学2019-2020学年第一学期第一次月考 高二数学 第一卷选择题部分 一、选择题 ‎(基础题)‎ ‎1.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为，末项为，公比为，则根据其通项公式得到为，故可知项数为4，选B.‎ 考点：等比数列的通项公式 点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于基础题。‎ ‎2.在等差数列中,，则（ ）‎ A. 5 B. 8 C. 10 D. 14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，‎ 所以，‎ 故选B.‎ 考点：等差数列通项公式.‎ ‎3.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知，,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎4.已知在等比数列中,公比是整数,,则此数列的前项和为()‎ A. 514 B. 513 C. 512 D. 510‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据条件计算出首项和公比的值，然后利用前项和公式计算前项和.‎ ‎【详解】因为，所以且是整数，解得：；‎ 所以，所以，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列基本量的计算以及等比数列的前项和公式，难度较易.使用等比数列的前项和公式时，注意公比.‎ ‎5.等比数列中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比为（ ）‎ A. 2 B. －2 C. 2或－1 D. 2或－2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知 考点：等比数列求和公式及性质 ‎6.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于()‎ A. 9 B. 3 C. -3 D. -9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解的值.‎ ‎【详解】因为成等比数列，所以，所以，又因为，所以，则，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.‎ ‎7.已知等比数列满足，则（ ）‎ A. 64 B. 81 C. 128 D. 243‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，∴，∴．‎ 考点：等比数列的通项公式．‎ ‎8.在中，若，则的形状是( )‎ A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.‎ ‎【详解】因为在中，满足，‎ 由正弦定理知，代入上式得，‎ 又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，‎ 所以为钝角三角形，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9.在中，已知，，，则角（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,故选A．‎ 考点：解三角形．‎ ‎10.在中，已知，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ,选C.‎ ‎11.在中，，，，则的面积为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.‎ ‎【详解】在中，，两边同除以 ‎ 因式分解得到 ‎ ‎，‎ 面积为 ‎ 代入得到面积为：.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.‎ ‎12.已知为等差数列，，，则等于（ ）‎ A. 7 B. 3 C. -1 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，等差数列中，公差为，由等差数列的性质分析可得，由等差数列的通项公式可得，又由，即可得答案.‎ ‎【详解】根据题意，等差数列中，公差为，‎ 又由，，则，即，‎ 由，则，即，‎ 则公差，‎ 则，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，属于简单题目.‎ ‎13.设数列中则数列的通项公式为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的定义判定为等差数列，然后利用首项和公差计算通项公式.‎ ‎【详解】因，所以为等差数列且，，所以，即，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的定义以及通项公式的求解，难度较易.判断是否为等差数列的常用方法有：（1）定义法：常数；（2）等差中项法：.‎ ‎14.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于()‎ A. -4 B. 2 C. 3 D. -3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解的值 ‎【详解】因为成等比数列，所以，所以，又因为，所以，则，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列基本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.‎ ‎(拓展题）‎ ‎15.数列1，，，…，的前n项和为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 及该数列为，则 所以前n项和为。故选B ‎16.数列，，，…，，…前n项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，利用裂项求和即可求解 ‎【详解】∵‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎==‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了数列求和的裂项求和方法的应用，解题中要注意右面的系数是解题中容易漏掉的．‎ 二、填空题 ‎（基础题）‎ ‎17.在数列中,则通项__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过递推公式构造一个新的等比数列，求解新等比数列的通项公式后，即可求解的通项公式.‎ ‎【详解】由,得∴数列是以3为首项,3为公比的等比数列,∴,即 ‎【点睛】本题考查利用数列递推公式求解通项公式，难度一般.对于形如：的递推公式，可构造等比数列，原因如下：设 ‎，所以，所以，所以，则.‎ ‎18.已知等比数列的公比则=__________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列中，相邻两项，后一项可以写成前一项乘以公比的形式，将等式化简后求值.‎ ‎【详解】因为等比数列，所以 ‎【点睛】本题考查等比数列通项公式的简单应用，难度较易.在等比数列中，.‎ ‎19.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a