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- 2021-04-21 发布
甘肃省天水市一中2018-2019学年高一上学期
学业水平模拟考试数学试题
（满分：100分时间：60分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A. x2+1 B. x2+2x﹣1 C. x2+x+1 D. x2+4x+4
【答案】D
【解析】因为所以选D
2.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知，最简二次根式.故选：A
3.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】由图可知，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是或.
故选：B
4.下列各式正确的是()
A. =a B. a0=1
C. =-4 D. =-5
【答案】D
【解析】由于 ，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件，本题选D.
5.关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A. 时，方程的解为负数 B. 方程的解是
C. 时，方程的解是正数 D. 无法确定
【答案】A
【解析】当时，方程无解.
当时，方程的解为：
且时，方程的解是正数；
时，方程的解为负数.
故选：A
6.不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，得，或.所以选D.
7.多项式的一个因式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，
所以多项式的因式为，.故选：B
8.已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】由题意可知，，解得.
故选：A
9.如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为一次函数的图象经过二、三、四象限.
所以，.
则二次函数，开口向下，对称轴.
即二次函数的图象可能是C选项.
故选：C
10.若实数，且，满足，，则代数式的值为（ ）
A. B.
C 或 D. 或
【答案】A
【解析】满足，
可看着方程的两根，
，
，故选A.
二、填空题（每题4分，共16分）
11.函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是________.
【答案】2
【解析】由题意可知，，解得或.
即方程组两组解，函数有2个交点.
故答案为：2
12.分解因式：________.
【答案】
【解析】
故答案为：
13.要使式子有意义，的取值范围是________.
【答案】且
【解析】若使式子有意义
则需，解得且
故答案为：且
14.已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：、、、、、中，其值为正的式子的个数是________.
【答案】3
【解析】由二次函数的图象可知：
二次函数开口向下，，对称轴且.
则，，即，，.
二次函数与轴有两个交点，.
不妨设两个交点横坐标分别为：，，则，
即，，所以.
由图象可知，时，；时，
令，则
令，则
综上所述：，，这3个代数式的值为正.
故答案为：3
三、解答题
15.把下列各式分解因式
（1）（2）
解：（1）
（2）
16.已知一元二次函数.
（1）试判断该函数的图象与轴有没有交点，有几个交点？
（2）若该函数的图象与轴有两个交点，，试用表示并求出它的最小值.
解：（1）
所以该函数的图象与x轴有2个不同的交点.
（2）由韦达定理，，
所以
即的最小值为3.
17.不等式
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若不等式的解集为R，求的取值范围．
解：(1)不等式的解集是或
方程的两个根为-3,-2
,
(2):①k=0时，显然不满足题意
②时，解得，综上：
18.如图，对称轴为直线的抛物线经过点和.
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：（1）由题可设抛物线的解析式为，
抛物线经过点和
，解得：.
抛物线的解析式为，此时顶点坐标为.
（2）过点E作，垂足为H，如图.
由得，.
点是抛物线上位于第四象限一动点，
，.
四边形OEAF是平行四边形，.
.
四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式为，其中.