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- 2021-04-21 发布
甘谷一中2016——2017学年高三第四次检测考试
数学试题（理）
（第Ⅰ卷）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1,.已知集合,,则（ ）
A． B． C． D.
2.已知为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3.若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（ ）
A． B． C． D．
5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”
A．3 B．4 C．5 D．6
6.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为
A． B． C． D．
7.向量均为非零向量， ，则的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
8.已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若
，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D.
9.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
11.已知数列前项和为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.若点在直线上，其中，，则的最小值为 ．
14.曲线在点处的切线的斜率为 .
15.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6
号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 .
16.已知函数，若，且，则的取值范围
是 .
三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分）
17.（10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，
（1）求角C；
（2）若边，，求边和的值．
18.（12分）已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项.
（2）设，求数列的前n项和．
19.（12分）已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（2）求函数的单调递增区间．
20.（12分）已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．
21.（12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；[学科]
（2）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的实数λ的范围．
[]
22．（12分）已知函数，，
（1）当时，函数为递减函数，求的取值范围；
（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且, 求证
（3）证明当时，
高三第四次检测考试数学（理）答案
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.D
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分）
17.(1)解:由 ，及得
即， .............................（3分）
故解得 ..........（5分）
（2） 由余弦定理，而，
............................（7分）
................................（8分）
联立 ..................................（10分）
18. （1）......................（1分）
两式相减得，
即数列{an}是等比数列．..........................（3分）
..........（5分）
（2）
…①................（7分）
…②...............（8分）
①﹣②得
..........................................（10分）
...........................................（11分）
................ ........ ......................（12分）
19.解：（1）由题设知．..........................（1分）
因为是函数图象的一条对称轴，所以，..........（2分）
即（所以.........（4分）
当为偶数时，，.......................（5分）
当为奇数时，..............................（6分）
（2）
．.................................................（9分）[学科]
当，即（）时，
函数是增函数，..............................（11分）
故函数的单调递增区间是（）．..........（12分）
20.解：（1）时，函数，
，解得，......................（1分）
所以该不等式的解集为.....................................（4分）
（2）由对任意，都有成立；
讨论：①当时，在区间上是单调减函数，
且，不满足题意；.................................（6分）
②当时，二次函数图象的对称轴为，
若，则，函数在区间上的最小值为，
即，解得，取；.......（7分）
若，则，函数在区间上的最小值为，
解得，取；.............................................（9分）
当时，二次函数图象的对称轴为，
函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；
综上，实数的取值范围是．............................（12分）
21.解：（1）∵点在函数的图象上，
,................(3分)
.........................................（6分）
（2） .............（7分）
…（9分）......................................................(10分).
又对所有都成立即...........（12分）
22.（1） ..（4分）
（2）由于是函数的两个零点，且
所以，
两式相减得：，
.....(5分)
要证明，只需证，即只需证
设，构造函数
在单调递增，
，...........................（8分）
(3)由（1）可知，时，,
,..............（10分）.
即不等式成立.............................................（12分）