【物理】2018届一轮复习人教版电阻定律、欧姆定律学案 10页

第42课时　电阻定律、欧姆定律(双基落实课)‎ ‎[命题者说]　本课时是电路的基础知识，包括电流的概念、欧姆定律、电阻定律、电路的串并联等内容。高考虽然很少针对本课时的知识点单独命题，但是掌握好本节内容，对分析闭合电路问题、电学实验问题有至关重要的作用。‎ 一、电流的三个表达式 公式 适用范围 字母含义 公式含义 定义式 I＝ 一切 电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 I与q、t无关，I与的值相等 微观式 I＝nqSv 一切 电路 n为导体单位体积内自由电荷数 q为每个自由电荷的电荷量 S为导体横截面积 v为电荷定向移动速率 微观量n、q、S、v决定I的大小 决定式 I＝ 金属、‎ 电解液 U为导体两端的电压 R为导体本身的电阻 I∝U I∝ ‎[小题练通]‎ ‎1．(2017·重庆模拟)某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河里一分钟内有相当于‎6 C的正离子和‎9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是(　　)‎ A．‎0.25 A　顺流而下 B．‎0.05 A　顺流而下 C．‎0.25 A　逆流而上 D．‎0.05 A　逆流而上 解析：选D　在1 min内通过横截面的总电荷量应为q＝‎6 C－‎9 C＝－‎3 C，所以电流I＝＝‎0.05 A，方向与河水的流动方向相反，即电流的方向为逆流而上，D正确。‎ ‎2．(2015·安徽高考)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)‎ A.　　　B.　　　C．ρnev　　　D. 解析：选C　由电流定义可知：I＝＝＝neSv，‎ 由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，‎ 又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。‎ 若正负离子移动方向相反，则通过横截面的总电荷量是两种离子电荷量绝对值之和，若正负离子向着同一个方向流动，则通过横截面的总电荷量等于正负离子的电荷量的代数和。‎ 二、电阻定律 ‎1.电阻定律 同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。‎ 表达式为：R＝ρ。‎ ‎2．电阻率 ‎(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。‎ ‎(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．(多选)对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是(　　)‎ A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为 C．加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变 D．若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象 解析：选BD　常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ，A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，面积为原来的2倍，则电阻变为，B正确；电阻丝随着温度变化阻值会发生变化，C错误；根据超导现象知，D正确。‎ ‎2.(2017·莱芜模拟)‎ 某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R。下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R的合理表达式应为(　　)‎ A．R＝　　　　　 　 B．R＝ C．R＝ D．R＝ 解析：选B　根据R＝ρ，从单位上看，答案中，分子应是长度单位，而分母应是面积单位，只有A、B符合单位，C、D错误；再代入特殊值，若b＝a，球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B正确，A错误。‎ ‎(1)本章涉及的物理量非常多，那么单位就多，因此单位制解题法在本章非常实用。‎ ‎(2)第2题还用到了极限思维法。‎ 三、部分电路欧姆定律 ‎1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。‎ ‎2．表达式：I＝。‎ 适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件。‎ ‎3．导体的伏安特性曲线(IU图线)‎ ‎(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图中R1>R2(填“>”“<”或“＝”)。‎ ‎ (2)线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律。‎ ‎(3)非线性元件：伏安特性曲线不是过原点的直线的电学元件，不适用于欧姆定律。‎ ‎[典例]　(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小 D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小 ‎[解析]　对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的 值仍表示该点所对应的电阻值。本题中给出的导体加5 V电压时，值为5，所以此时电阻为5 Ω，A正确；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C错误，D正确。‎ ‎[答案]　AD IU图线求电阻应注意的问题 伏安特性曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是该状态下导体的电阻，即曲线上各点切线的斜率的倒数不是该状态的电阻，但伏安特性曲线的斜率变小说明对应的电阻变大。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2017·宜昌模拟)如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是(　　)‎ A．a代表的电阻丝较粗 B．b代表的电阻丝较粗 C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值 D．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比 解析：选B　图线的斜率表示电阻的倒数，故Ra>Rb，C错误；由R＝ρ知a的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误。‎ ‎2．(多选)我国已经于‎2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)‎ A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0‎ D．在A点，白炽灯的电阻可表示为 解析：选CD　白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β或tan α，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确。‎ 四、电阻的串、并联 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In 电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻 R总＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋ 分压原理或分流原理 U1∶U2∶…∶Un＝‎ R1∶R2∶…∶Rn I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶ 功率 分配 P1∶P2∶…∶Pn＝‎ R1∶R2∶…∶Rn P1∶P2∶…∶Pn＝∶∶…∶ ‎[小题练通]‎ ‎1.(2017·宁德质检)电阻R1和R2分别标有“2 Ω，‎1.0 A”和“4 Ω，‎0.5 A”，将它们串联后接入电路中，如图所示，则此电路中允许消耗的最大功率为(　　)‎ A．1.5 W 　B．3.0 W C．5.0 W D．6.0 W 解析：选A　由题意可知，两电阻串联后能通过的最大电流为I＝‎0.5 A，则电路允许消耗的最大电功率为P＝I2(R1＋R2)＝1.5 W，A正确。‎ ‎2．如图所示的电路中，R0为固定电阻，R为滑动变阻器。移动滑片P，电路的总电阻会发生变化。下列叙述正确的是(　　)‎ A．P向左滑动时总电阻将减小 B．P向右滑动时总电阻将减小 C．P滑到最左端时总电阻为R0‎ D．P滑到最右端时总电阻为零 解析：选A　根据并联电路总电阻特点可知，P向左滑动时电阻R减小，并联电阻一定减小，A正确；P向右滑动时，电阻R增大，总电阻将增大，B错误；P滑到最左端时，电阻R0被短路，故总电阻为0，C错误；P滑到最右端时总电阻最大，D错误。‎ ‎(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。‎ ‎(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。‎ 一、单项选择题 ‎1．导体中电流I的表达式I＝nqSv，其中S为导体的横截面积，n为导体每单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷所带的电荷量，v是(　　)‎ A．导体运动的速率 B．导体传导的速率 C．电子热运动的速率 D．自由电荷定向移动的速率 解析：选D　从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率，还与导体的横截面积有关，公式I＝nqSv中的v就是自由电荷定向移动的速率。故选D。‎ ‎2．我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为‎240 m的近似圆形轨道，当环中的电流是10 mA时(设电子的速度是3×‎107 m/s)，在整个环中运行的电子数目为(电子电荷量e＝1.6×10－‎19 C)(　　)‎ A．5×1011　　　　　　　　 　B．5×1010‎ C．1×102 D．1×104‎ 解析：选A　电子转一圈的时间t＝＝8×10－6 s，整个环中电子的电量Q＝It＝8×10－‎8 C，所以电子的数目n＝＝5×1011，故A正确。‎ ‎3．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列说法正确的是(　　)‎ A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比 B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比 C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比 D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比 解析：选A　由R＝ρ可知，在横截面积S一定时，电阻R与长度l成正比，长度l一定时，电阻R与横截面积S成反比，故A正确、B错误；R＝是电阻的定义式，提供了一种测电阻的方法，但电阻R与电压U、电流I无关，故C、D均错误。‎ ‎4．已知纯电阻用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是(　　)‎ A．IA＝2IB B．IA＝ C．IA＝IB D．IA＝ 解析：选D　由I＝得：IA∶IB＝∶＝UARB∶UBRA＝1∶4，即IA＝IB，应选D。‎ ‎5．某同学做三种电学元件的导电性实验，他根据所测量的数据分别绘制了三种元件的IU图像，如图所示，则下述判断正确的是(　　)‎ A．只有乙图正确 B．甲、丙图的曲线肯定是偶然误差太大 C．甲、丙不遵从欧姆定律，肯定错误 D．甲、乙、丙三个图像都可能正确，并不一定有较大误差 解析：选D　由于三种电学元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其IU图像可能是直线，也可能是曲线，故D正确。‎ ‎6．(2017·沈阳质检)如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝‎10 cm，bc＝‎5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流强度为‎2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　　)‎ A．‎0.5 A B．‎‎1 A C．‎2 A D．‎‎4 A 解析：选A　设金属薄片厚度为D，根据电阻定律公式R＝ρ，有RCD＝ρ，RAB＝ρ，故＝·＝；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比。故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为‎0.5 A，故选A。‎ ‎7．已知通过三个并联支路的电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　　)‎ A．6∶3∶2 B．2∶3∶6‎ C．1∶2∶3 D．2∶3∶1‎ 解析：选A　三个并联支路的电压相等，根据欧姆定律U＝IR得，电流I与电阻R成反比。电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则电阻之比R1∶R2∶R3＝6∶3∶2。故选A。‎ ‎8．如图所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间，设AB、CD之间的电压是相同的，则这两种接法电阻大小关系为(　　)‎ A．R甲＝R乙 B．R甲＝R乙 C．R甲＝2R乙 D．R甲＝4R乙 解析：选B　将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r，图甲中等效为两个电阻并联，R甲＝，图乙中等效为两个电阻串联，R乙＝2r，所以R甲＝R乙，所以B正确。‎ 二、多项选择题 ‎9．将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过R的电流I间的关系图像中正确的是(　　)‎ 解析：选CD　电阻的阻值不随U、I的变化而改变，但电压U与电流I成正比，C、D正确。‎ ‎10.如图所示是某导体的IU图线，图中倾角为α＝45°，下列说法正确的是(　　)‎ A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比 B．此导体的电阻R＝2 Ω C．IU图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝cot 45°＝1.0 Ω D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻截面的电量是‎6.0 C 解析：选AB　通过电阻的电流I与其两端的电压U成正比，A正确；导体的电阻R＝＝Ω＝2 Ω，B正确；IU图线的斜率等于电阻的倒数，而斜率k＝＝0.5，所以电阻为2 Ω，而cot 45°＝1，所以电阻R≠cot 45°，故C错误；在R两端加6.0 V电压时，电流I＝＝ A＝‎3 A，每秒通过电阻截面的电量是q＝It＝3×‎1 C＝‎3 C，故D错误。‎ ‎11．电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)‎ A．电路中的电流为‎0.6 A B．电阻R2的阻值为20 Ω C．三只电阻两端的总电压为21 V D．电阻R3两端的电压为4 V 解析：选ABC　电路中电流I＝＝ A＝‎0.6 A，A对；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B对；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C对；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错。‎ ‎12.电位器是变阻器的一种，如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是(　　)‎ A．串接A、B，使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 B．串接A、C，使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮 C．串接A、C，使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 D．串接B、C，使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮 解析：选AD　根据电位器结构和连线可知：串接A、B，使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A正确；同理，D正确；串接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误。‎ ‎13.(2017·枣庄期末检测)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．R1中的电流小于R2中的电流 B．R1中的电流等于R2中的电流 C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率 D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率 解析：选BD　设正方形的边长为L、厚度为d，则I＝，R＝ρ＝ρ＝，得I＝，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确。由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。‎ ‎14.一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计。则(　　)‎ A．当cd端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω B．当ab端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V 解析：选AC　当cd端短路时，等效电阻R＝R1＋＝40 Ω，A正确；当ab端短路时，等效电阻R′＝R2＋＝128 Ω，B错误；当ab 两端接通测试电源时，等效电路如图所示，根据欧姆定律得I＝＝ A＝‎2 A，故Ucd＝IR3＝80 V，C正确；当cd两端接测试电源时，I′＝＝ A＝ A，Uab＝I′R3＝25 V，D错误。‎