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- 2021-04-21 发布
2019----2020学年度第一学期期末考试
高二学年 数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）
1.椭圆的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
2.复数z满足，则（ ）
A. 2 B.1 C. D.
3.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48
4.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：)，所得数据用茎叶图表示如右，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )
A．甲班同学身高的平均值较大 B．甲班同学身高的方差较大
C．甲班同学身高的中位数较大 D．甲班同学身高在以上的人数较多
5.已知双曲线的一个焦点F的坐标为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
A. B. C. D.
6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )
（第7题图）
7.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A.588 B.480 C.450 D.120
8.从数字中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( )
A. B. C. D.
9.若双曲线的一条渐近线经过，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
10.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是( )
A． B． C． D．
11.设是椭圆的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆E的离心率为( )
A. B. C. D.
12.如图，圆和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于四点，求的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.无法确定
一、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.有一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于的概率是________.
14.某校高一年级有 个学生,高二年级有 个学生,高三年级有 个学生.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人,若高三年级共有300人,则此学校共有________人.
15.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,.已知这组数据的平均数为,方差为2,则的值为__________.
16.已知抛物线,焦点为,过点作斜率为的直线与抛物线交于A,B两点,直线分别交抛物线于两点,若
,则 __________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）5张奖券中有2张是中奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,取出后不放回，求:
（1）甲中奖的概率; （2）甲、乙都中奖的概率;
（3）只有乙中奖的概率; （4）乙中奖的概率.
18. （本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得,,,。
（1）求月储蓄 (千元)关于月收入 (千元)的线性回归方程; （2）判断变量与之间是正相关还是负相关; （3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
（附:线性回归方程中, ,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.）
19.（本题满分12分）期末考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计,规定:大于或等于分的为优秀, 以下的为非优秀.统计结束后,得到如下列联表.已知在甲、乙两个文科班的人中随机抽取人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
(1)请完成列联表.
(2)是否有的把握认为“成绩优秀与班级有关”?
总计
甲班
乙班
总计
20.（本题满分12分）已知椭圆的两焦点为、,为椭圆上一点,且.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若点在第二象限, ,求的面积.
21.（本题满分12分）已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值.
22.（本题满分10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线的极坐标方程为．
（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．
期末考试高二理科数学参考答案
一、 选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
B
A
A
B
D
D
B
C
A
二、填空题
13、 14、900 15、4 16、
三、解答题
17、答案：1.将5张奖券编号为1,2,3,4,5,其中4,5为中奖奖券,用表示甲抽到号码,乙抽到号码,则所有可能的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2, 3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4), (3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20种.
甲中奖包含8个基本事件,
∴.
2.甲、乙都中奖包含2个基本事件,
.
3.只有乙中奖包含6个基本事件,
∴.
4.乙中奖包含8个基本事件,
∴.
18、答案：1.由题意知,,
,
又,
,
由此可得,,
故所求的线性回归方程为.
2.由于变量的值随值的增加而增加,故与之间是正相关.
3.将代入回归方程,可以得到该家庭的月储蓄约为 (千元).
19、答案：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
总计
30
80
110
所以没有的把握认为“成绩优秀与班级有关
20、答案：1.依题意得,
又,
∴,
∴,,,
∴所求椭圆的方程为
.
2.设点坐标为,
∵,
∴所在直线的方程为,
即,
解方程组
并注意到,可得
∴
21、答案：(1)直线的方程是,与联立,
有,所以.
由抛物线的定义,得,所以,
抛物线的方程是.
(2)因为,所以可简化为,
从而,
从而.
设,则.
又,即,即,
解得或.
22、答案：解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），
消去θ可得曲线C的普通方程为，
直线l的极坐标方程为．
即，
又，
所以直线l的直角坐标方程为．
（2）设点P坐标为，
点P到直线的距离
，
当时，d取到最大值，
所以点P到直线距离的最大值为．
高二数学试卷共六页 第六页
学校 班 姓名 准考证号 成绩
/ / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /
密 封 线 不 要 答 题