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- 2021-04-21 发布
哈六中2019届高三上学期12月月考
文科数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 已知集合，，则 ( )
A. B. C. D.
2．已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为 ( )
A． B． C．0 D．
3. 已知点向量，则向量= ( )
A． B． C． D．
4．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 ( )
A． B． C． D．
5．已知等差数列的前n项和为，若，则＝ ( )
A．28 B．32 C．56 D．24
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( )
A． B．160 C. D．60
7．过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是( )
A． B． C． D．
8.如图①
，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是 ( )
参考值：，，，
A． B． C． D．
9. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数 ( )
A． B． C． D．
10. 函数的图象大致为（ ）
-2
-2
1
1
2
2
A B C D
11.已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则的值等于 ( )
A．4 B．8 C．8 D．16
12. 已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题，（每题5分，共20分）
13. 。
14.已知,则的值为 。
15.若满足约束条件，则的最大值为 。
16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：
①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 ②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多
③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 ④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多
其中正确结论的序号为 。
三、解答题，（共70分，写出必要的文字说明及步骤）
17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若，且，求的面积．
18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.
19.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面，已知，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点为棱中点，求到平面的距离。
20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为。
（1）求抛物线和圆的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值。
21. （本小题满分12分）已知函数。
（1）求函数在处的切线方程；
（2）设讨论函数的零点个数。
选做题：从22、23中任选一题
22.（本小题满分10分）选修4 — 4: 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆交于两点.
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）过点作的垂线分别交两圆于点，求.
23.（本小题满分10分）选修4 — 1:不等式选讲
已知函数
（1） 求不等式的解集
（2） 设，证明：
文科数学答案
1--5 CAACA 6-10 ADCAD 11-12 CB
13. 14. 1 15. 1 16. (2)
17.(1) (2)
18.(1) （2）
19.（1） 略 （2）
20.（1） （2）0
21.（1） （2）
22.（1）2 (2)