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- 2021-04-21 发布
曹县三桐中学2017-2018学年度第一次月考
高二数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个项目是符合题目要求的）
1．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于( )
A．45°或135° B．135°C．45° D．30°
2.在△ABC中，若则( )
ABCD
3.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )
A．1 B．2C．3 D．4
4.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝( )
A.B.C. D.
5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足
＝ac，且c＝2a，则cos B＝( )
A. B.C. D.
6.已知{an}是公比为常数q的等比数列，若a4，a5＋a7，a6成等差数列，则q等于( )
A． B．2C．-2D．-
7.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（ ）
A、64 B、100C、110 D、120
8.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
9.在中，若,角B所对的边长，则的面积为( )
A1 BC2 D4
10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( )
A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9
11. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则
a1＝( )
A.B．－C. D．－
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )
A．3 B．4C．5 D．6
一、 填空题（本题4个小题，每小题5分，共20分）
13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，
sin B＝，a＝1，则b＝________．
14.已知等差数列，若，则n=
15.若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝_
16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.
一、 解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．
18.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S＝4，求b，c的值．
19..(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25 ，且a1，a11，a13成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
20.(本小题满分12分)等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.
21.(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
(1)求渔船甲的速度；
(2)求sinα的值．
22.(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn.
曹县三桐中学高二第一次月考
数学试题答案
一． CBBCB ABDBB CC
二． 13. 14. 11 15. 16
三、解答题（本题6个小题，共70分，解答题必须写出必要的文字说明和步骤）
17.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S＝4，求b，c的值．
解：(1)因为cos B＝>0，且0