数学华东师大版九年级上册教案25-2 随机事件的概率 第2课时 3页

1 25.2 随机事件的概率 第 2 课时 教学目标 1．进一步理解有限等可能事件概率的意义． 2．会用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的 结果，从而正确地计算问题的概率． 3．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律，能结合具体情境掌握如何用频率估计 概率． 教学重难点 【教学重点】 用树状图或列表法求出一次试验中涉及多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果. 【教学难点】 结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上 100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再 捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条，塘里大约有鱼多少条？ 二、合作探究 探究点一：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 【类型一】用树状图求概率 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小 明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C.1 6 D. 1 12 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图 所示)： 2 ∴两次都摸到白球的概率是 2 12 ＝1 6 ，故选 C. 【类型二】用列表法求概率 (2014·四川甘孜州)从 0，1，2 这三个数中任取一个数作为点 P 的横坐标，再从剩下 的两个数中任取一个数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y＝－x2＋x＋2 上的概率为 ________． 解析：用列表法列举点 P 坐标可能出现的所有结果数和点 P 落在抛物线上的结果数，然后代 入概率计算公式计算．用列表法表示如下： 0 1 2 0 —— (0，1) (0，2) 1 (1，0) —— (1，2) 2 (2，0) (2，1) —— 共有 6 种等可能结果，其中点 P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点 P 落在抛物线上的概率是3 6 ＝1 2 ，故答案为1 2 . 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是( ) A．可能有 5 次正面朝上 B．必有 5 次正面朝上 C．掷 2 次必有 1 次正面朝上 D．不可能 10 次正面朝上 解析：掷一枚质地均匀的硬币 1 次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每 两次中可能有 1 次正面向上或有 1 次反面向上．选项 B、C、D 不一定正确，选项 A 正确，故 选 A . 方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时， 它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小． 【类型二】推算影响频率变化的因素 “六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球 共 1000 个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱 中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发 现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个． 解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2，说明红球大约占总数的 0.2，所以球的总数为 1000×0.2＝200，故答案为：200. 方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件 发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率 估计概率． 【类型三】 频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放归鱼 塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的 鱼有 5 条，则鱼塘中估计有________条鱼． 解析：设鱼塘中估计有 x 条鱼，则 5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200. 方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 3 三、板书设计 1.用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 2.概率与频率的关系：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率． 四、教学反思 教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.