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- 2021-04-21 发布
平坝第一高级中学2017——2018第一学期
高二数学（理科）期中考试卷(11月) 命题人：李成华
说明：考生须在答题卡上规定的位置作答，在试卷上作答无效，考试时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题5分。每小题只有一个答案正确）
1．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A. 月接待游客逐月增加；
B. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳；
（第2题）
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；
D. 年接待游客量逐年增加。
2．执行下列程序后，输出的的值是（ ）
A. 4 B. 5
C. 10 D. 11
3．为了解我校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样（按性别）后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每位同学被抽到的概率为0.25，且女生与男生的比例是，则我校高一年级女生的人数是（ ）
A. 1200 B. 900 C. 720 D. 600
4．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为，其中（），传输信息为， ， ， 运算规则为： ， ， ，
．例如原信息为，则传输信息为．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ）
A. B. C. D.
5．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 方程表示的曲线关于（ ）
A. 直线对称 B. 坐标原点对称 C. 轴对称 D. 轴对称
7．“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8．下列说法错误的是( )
A. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1；
B. 若，则点的轨迹是椭圆；
C. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位；
D. 回归直线过样本点的中心.
9．我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（ ）
A. B. C. D.
10．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：
，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）.
A. B. C. D.
11．已知点 是等腰直角三角形的直角顶点，从点出发的射线交线段于点，则使得的概率为
A. B. C. D.
12.已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于线段PA，则椭圆的离心率e的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共4个小题，每小题5分）
13．命题“”的否定是 ．
14．已知直线为双曲线（， ）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为__________．
15．已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是 ．（用集合表示）
16．设分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，轴，则椭圆的方程为 .
三、解答题 （共6个小题，共70分；要求写出解题过程及相关文字说明）
17．（10分）分别求解下列各题：
（I）写出命题“若xy=0，则x，y中至少有一个是0”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假；
（II）求焦点在x轴上，，经过点的双曲线的标准方程.
18．（12分）已知过点的直线与椭圆相交于A,B两点，若点M是AB的中点，求直线的方程.
19．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（I）完善该频率分布直方图并估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；
（II）从成绩是80分以上（不包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
20．（12分）已知点（-2, 0）、（2, 0）、A(4, 0)，动点B满足：
（I）求AB的中点M的轨迹的方程；
（II）若过点的直线与轨迹交于不同两点，当时，求直线的方程.
21.（12分）设命题实数满足，其中；
命题实数满足.
（I）若，且为真，求实数的取值范围.
（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线与椭圆交于不同两点，为坐标原点，若OM和ON的斜率乘积，试求原点到直线的距离的取值范围.