高中数学第1章三角函数1_3_2三角函数的图象与性质自我小测苏教版必修4 5页

高中数学 第 1 章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质自我小测 苏教版必修 4 1．函数 y＝2＋sin x，x∈(0,4π]的图象与函数 y＝2 的交点的个数是__________． 2．函数 π3cos(2 ) 13y x   取得最大值时，x 的值应为__________． 3．(1)直线 y＝a(a 为常数)与正切曲线 y＝tan ωx(ω是常数且ω>0)相交，则相邻两 交点间的距离是__________． (2)方程 sin(x－2π)＝lg x 的实根个数是__________． 4．已知 πsin(sin )4m  ， 5πsin(sin )8n  ，则 m，n 的大小关系是__________． 5 ．(2011 江 苏连 云 港模 拟 )已 知函 数 f(x) ＝ Acos(ωx ＋ φ) 的 图象 如 图所 示 ， π 2( )2 3f   ，则 f(0)等于__________． 6．(1)已知函数 πsin 3y x 在区间[0，t]上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小 值是__________． (2)函数 y＝cos2x－3cos x＋2 的最小值是__________． (3)如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 4π( ,0)3 中心对称，那么|φ|的最小值为 __________． 7．求函数 236 lgcosy x x   的定义域． 8．作出函数 y＝|sin x|和 y＝sin|x|的图象． 9.(1)求函数 cos 2 cos 1 xy x   的最值； (2)若函数 y＝cos2x＋sin x＋a－1 对一切实数 x 都有 171 4y  成立，求实数 a 的取 值范围． 参考答案 1. 答案：4 解析：画出两函数的图象，如图所示，可得两图象的交点共有 4 个． y＝sin x，x∈(0,4π] 2. 答案： ππ 6k  ，k∈Z 解析：依题意，当 πcos(2 ) 13x   时，y 有最大值是 4，此时 π2 2 π3x k  ，k∈Z. ∴ ππ 6x k  ，k∈Z. 3. 答案：(1) π  (2)3 解析：(1)相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由 y＝tan ωx，ω>0，得 πT  . (2)由 sin(x－2π)＝lg x 可得方程 sin x＝lg x，其定义域为 x>0，在同一坐标系中作 出 y＝sin x 和 y＝lg x 的图象，由图象知 sin(x－2π)＝lg x 有 3 个实根． 4. 答案：m0. ∴ －6≤x≤6， 2kπ－π 2