八年级上册青岛版数学教案2-5角平分线的性质 3页

- 1 - 2.5 角平分线的性质 学习目标 1、了解角是轴对称图形，知道它的对称轴。 2、会用直尺和圆规作出已知角的平分线。 3、理解角平分线的性质。 学习重难点 角平分线的作法和性质。 学习过程 （一）试一试：在纸上先任意画一个∠AOB，然后按照课本第 51 页那样折叠，会出现什 么现象？由此，我们可以得到如下结论： 角是 图形，它的对称轴是 。 （二）角平分线的性质： 1、大胆猜想：如图，OC 平分∠AOB，P 是 OC 上任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N 分别 为垂足，那么 PM 与 PN 有什么关系？ 2、操作验证： （l）折出如图中的折痕 PD、PE。 （2）你和同桌用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示的要求。 画一画：按照折纸的顺序画出一个角（如图）的三条折痕，并度量所画 PD、PE 是否等 长？ 问题：你能用文字语言阐述所画图形的性质吗？ 3、归纳结论： 请将上面的发现用语言概括 。 4、推理验证 你能用推理的方法来验证发现的结论吗？ - 2 - 已知：OC 平分∠AOB, P 是 OC 上任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N 分别为垂足。 求证：PM=PN 证明： 5、逆命题 你能说出定理的逆命题吗？此结论是否正确，说出你的理由。 （三）角平分线的画法 1、自学课本 P53，并与同伴交流。 2、已知∠AOB，用直尺和圆规作出它的角平分线。 作法： （四）学以致用： 1、作出图中三角形的三条角平分线，你发现了什么？ - 3 - 2、如图，已知直线 MN 上有一点 P，点 P 到∠AOB 两边的距离相等，请在图上标出点 P 的位置，说出你作图的理论依据。 3、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，CD=2cm，AB=10cm，求△ABD 的面积。 参考答案：1、例如：三条线交于一点，答案不限，有理即可 2、画∠AOB 的角平分线 l，l 与 MN 的交点即为 P 点，角平分线的性质 3、解：△ABD 的面积为 S=0.5×AB×CD=10cm²（三角形的面积公式及角平分线的性质） （五）反思小结： 本节课你学会了哪些知识？还有什么疑惑？