2019七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5平行线 2页

第五章 ‎5.2.1‎平行线 知识1：平行线 ‎1. 平行的定义:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图,AB与CD平行,记作AB∥CD,读作AB平行于CD.‎ ‎                    ‎ 生活中平行线的形象是很常见的.比如,两平行的铁轨、黑板平面相对的两边、数学本子中平行的格子线、立方体相对的棱长……‎ 平行线的定义包含三层意思:(1)“在同一平面内”是定义的前提条件,是区别于空间内两条不相交的直线;(2)“不相交的两条直线”是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行.‎ ‎2. 两直线的位置关系 同一平面内两条直线只有两种位置关系:平行或者相交.‎ 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来判断:(1)有且只有一个公共点,则两直线相交;(2)无公共点,则两直线平行;(3)有两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线).‎ 注意：理解平行线的定义要注意两点:(1)在同一平面内;(2)不相交.特别要注意:互相平行的两条直线没有公共点,但没有公共点的两条直线不一定平行;通常所说的线段与线段平行、射线与射线平行指的是它们所在的直线平行.‎ 知识点2:平行公理及其推论 ‎1．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.‎ 注意把握“有且只有”的含义,它包含两层含义:“有”——“存在性”即存在一条与已知直线平行的直线;“只有”——“唯一性”即与已知直线平行的直线是唯一的.‎ ‎2．推论(平行线的传递性)‎ 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.‎ 2‎ 即:如果a∥b,c∥b,那么a∥c.‎ 知识点3:平行线的画法 ‎    平行线的画法是几何画图的基本技能之一,方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上);二“靠”(用直尺紧靠在三角板的另一边);三“移”(沿直尺移动三角板,直到落在已知直线上的三角板的一边经过已知点);四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).如图.‎ ‎                      ‎ 考点1:相交与平行的综合应用 ‎【例1】　在同一平面内有三条直线,它们之间的位置关系共有几种情形?试画图说明.‎ 解:共有4种情形,如图所示.‎ ‎               ‎ 点拨：由平行线的概念可知,在同一平面内,不相交的两条直线是平行线,也就是说:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交.‎ 考点2:利用定义和公理的推论证明平行 ‎【例2】　已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是什么?请说明理由.‎ 解:a∥d.理由:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.∵c∥d,∴a∥d.‎ 点拨：由a∥b,b∥c,可知直线a、c都平行于直线b,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可知a∥c;又由c∥d,可得a∥d.‎ 2‎