黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（三）数学（文）试题 4页

大庆实验中学 2020 届 高三综合训练（三） 数学（文）试题 命题人：陈永志 审题人：郝明泉 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。 1．集合    21 3 , | 6 0,A x x B x x x x Z         ，则 AB A． 1,2 B． 3,3 C． 0,1 D． 0,1,2 2．已知i 是虚数单位，复数 6 1 iz i  ，则 z 的虚部为 A． 3 B．3 C． 2 D． 2 3．下列函数中，既是偶函数又在 (0, ) 上单调递增的是 A． 1yx B． 3yx C． 2 1yx   D． 1 2 x y   4．在我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹， 构成种类繁多的精美图案.如图所示的窗棂图案，是将边长为 2R 的正方形的内切圆 六等分，分别以各等分点为圆心，以 R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形， 若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为 A． 331  B． 33 24   C． 332  D． 3 24   5．已知 ,mn是两条不重合的直线， ,是两个不重合的平面，下列命题正确的是 A．若 //m  ， //m  ， n // ， n // ，则 // B．若 mn// ， m  ， n  ，则 // C．若 mn ， m  ， n  ，则 D．若 ， //m  ， ，则 6．执行右图所示的程序框图，若输入的 ,ab值分别为1,1，则输出的 S 是 A． 41 B．17 C．12 D．3 7．记 nS 为等差数列{}na 的前 n 项和，若 4524aa ， 6 48S  ，则 的公差为 A．1 B． 2 C． 4 D．8 8． 已知向量  1,2AB  ，  ,4BC x，若 A ， B ，C 三点共线，则 AC BC A．10 B．80 C． 10 D． 80 9．已知函数 )(xfy  是 R 上的奇函数，函数 )(xgy  是 上的偶函数，且 )2()(  xgxf ，当 20  x 时， 2)(  xxg ，则 )5.10(g 的值为 A．1.5 B．8.5 C． 0.5 D．0.5 10、函数     sin 0, 0,0f x A x A          的部分图像如图所示，已知    120f x f x， 且 212xx，则  12f x x A． 3 B．1 C． 3 D． 1 11．已知抛物线 xy 82  ，过点 (2, 0)A )作倾斜角为 π 3 的直线l ，若 l 与抛物线交于 B 、C 两点，弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P ，则线段 AP 的长为 A．16 3 3 B． 8 3 C. 16 3 D. 83 12．已知定义在 R 上的可导函数  fx满足  11f  ，且  21fx  ，当 3,22x  时，不等式 2 3(2cos ) 2sin 22 xfx的解集为 A． 4,33   B． 4,33  C． 0, 3   D． ,33  第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知 x 轴为曲线 3( ) 4 4( 1) 1f x x a x    的切线，则 a 的值为 ． 14．已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 2 8 3 62a a a a ， 5 62S  ，则 1a  ． 15．如图，为测量高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测点， 从 点测得 M 点的仰角 060MAN， 点的仰角 45CAB， 75MAC；从 点测得 060MCA，设山高 100BC m ， 则山高 MN  ________ m ． 16.如图所示，平面四边形 ACBD中， AB BC ， 3AB  ， 2BC  ， ABD 为等边三角形，现将 ABD 沿 AB 翻折，使点 D 移动至点 P ，且 PB BC ，则三棱锥 P ABC 的体积为 ，其 外接球的表面积为 . B C AD P 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题都必须作答， 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17．（12 分） 交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行 经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定 的称为“不礼让斑马线”.下表是大庆市某十字路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计 数据： 月份 x 1 2 3 4 5 “不礼让斑马线”的驾驶员人数 y 120 105 100 85 90 （1）根据表中所给的 5 个月的数据，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明； （2）求“不礼让斑马线”的驾驶员人数 关于月份 之间的线性回归方程； （3）若从 4，5 月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取 4 人和 2 人，再从所选取的 6 人中任意抽取 2 人进行交规 调查，求抽取的 2 人分别来自两个月份的概率； 参考公式：线性回归方程 y bx a，其中      11 2 22 11 nn i i i i ii nn ii ii x x y y x y nxy b x x x nx          ， a y bx ， 相关系数        1 22 11 n ii i nn ii ii x x y y r x x y y        . 18. （12 分） 已知   2 2 cos2 cos 2 14f x x x     ，将  fx的图像向右平移 8  个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标 变为原来的 2 倍，得到函数 ()gx的图像． （1）求函数 ()gx在 0, 2   上的值域及单调递增区间； （2）若 22 Bg  ，且 22b  ， 1sin 2C  ，求 ABC 的面积． 19.（12 分） 如图所示，四棱锥 S ABCD 中， SA  平面 ABCD， 90ABC BAD    ， 1AB AD SA   ， 2BC  ， M 为 SB 的中点． （1）求证： //AM 平面 SCD ； （2）求点 B 到平面 SCD 的距离． A D B C S M 20．（12 分） 已知椭圆   22 22: 1 0xyC a bab    的长轴长为 22，且离心率为 2 2 . （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设椭圆C 的左焦点为 F ，点 B 是椭圆与 y 轴负半轴的交点，经过 F 的直线l 与椭圆交于点 ,MN，经过 B 且与l 平行的直线与椭圆交于点 A ，若 2MN AB ，求直线l 的方程． 21．（12 分） 已知函数   2sinf x x x . （1）当  0,2x  时，求  fx的最小值； （2）若  0,x  时，    1 cosf x a x x x   ，求实数 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 cos: ,0sin 2 xtltyt       为参数 ，曲线  1 2cos: 4 2sin xC y      为参数 ， 1l 与 1C 相切于点 A ，以坐标原点O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求 的极坐标方程及点 A 的极坐标； （2）已知直线 2 : ( )6lR与圆 2 2 : 4 3 cos 2 0C      交于 B ，C 两点，记 AOB 的面积为 1S ， 2COC 的面积为 2S ，求 12 21 SS SS 的值. 23.[ 选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 ( ) 1 2 ( )f x x x m m R     . （1）若 2m  时，解不等式 ( ) 3fx ； （2）若关于 x 的不等式 ( ) 2 3f x x在 [0,1]x 上有解，求实数 m 的取值范围.