八年级数学上册第二章实数2-2平方根第1课时算术平方根教学课件新版北师大版 19页

2.2 平方根 第二章 实数 第1课时 算术平方根 八年级数学 · 北师版 情境引入 学习目标 1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点） 2. 会求一个数的算术平方根 . （难点） 导入新课 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25dm 2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为 5 2 =25 讲授新课 算术平方根的概念 一 填一填 (1) 正方形的面积 1 9 16 36 0.25 1 3 4 6 0.5 边长 已知正方形的面积，求出其边长： 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ． 2 3 4 5 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 填一填 (2) 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 ＝ a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 ，记作 “ ” ，读作 “ 根号 a ” ． 特别地，我们规定： 0 的算术平方根是 0 ，即 ． 概念学习 试一试： 你能根据等式 12 2 =144 ，说出 144 的 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想： 下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 144 的算术平方根是 12 ，即 ＝ 12 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 解 : (1) 因为 30 2 ＝ 900 ， 所以 900 的算术平方根是 30 ， 即 ; (2) 因为 1 2 ＝ 1 ， 所以 1 的算术平方根是 1 ，即 ； 例 1 ： 求下列各数的算术平方根： (1) 900 ； (2) 1 ； (3) ； (4) 14 ． 典例精析 非平方数的算术平方根只能用根号表示 . (3) 因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14 的算术平方根是 . 注意：带分数化为假分数 注意：不要等于 -25 解 : (1) 因为 所以 的算术平方根是 3 ; 求下列各数的算术平方根： 练一练 算术平方根的性质： 非负数 算术平方根具有双重非负性 ( a ≥0) 合作探究 问题 1 ： 负数有算术平方根吗？ 问题 2 ： 一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 算术平方根的性质及其实际应用 二 解 : 因为 |m-1| ≥ 0 ， ≥ 0 ，又 |m-1| + =0, 所以 |m-1| =0 ， =0 ，所以 m=1,n=-3, 所以 m+n=1+(-3)=-2. 例 2 若 |m-1| + =0, 求 m+n 的值 . 几个非负数的和为 0 ，则每个数均为 0 ，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根 . 归纳 3. 若 ，则 a= ； 2. 若 ，则 m= ； 4. 若｜ a-3|+ ，则代数式 = ___ . 1. 若 |a+3|=0 ， 则 a= ； -3 7 5 -1 练一练 到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0, a 2 ≥0, ≥0, 例 3 ： 自由下落物体下落的距离 h （ 米）与下落时间 t （秒）的关系为 ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解 : 将 h ＝ 19.6 代入公式 ， 得 ， 所以正数 ( 秒 ). 即铁球到达地面需要 2 秒 . 当堂练习 1. 填空题： ①若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 ； ② 的算术平方根是 ； ③ 的算术平方根是 ； ④若 ，则 ． 16 49 2. 求下列各数的算术平方根 （ 1 ） 25 ； （ 2 ） ；（ 3 ） 0.36 ；（ 4 ） 49 81 解： ( 1) 因为 ，所以 25 的算术平方根是 5 ，即 (2) 因为 ，所以 的算术平方根是 ， 即 (3) 因为 ，所以 0.36 的算术平方根是 0.6 ，即 （ 4 ） ，所以 的算术平方根是 2. 3. 已知：｜ x+2y|+ 求 x-3y+4z 的值 . 解：由题意得： 解得 解 : 设每块地板砖的边长为 x m. 由题意得 故每块地板砖的边长是 0.5 m. 4. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m 2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 5. 如果将一个长方形 ABCD 折叠，得到一个面积为 144cm 2 的正方形 ABFE ，已知正方形 ABFE 的面积等于长方形 CDEF 面积的 2 倍，求长方形 ABCD 的长和宽． 解：设正方形 ABFE 的边长为 a , 则 a 2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD = 12. 又因为 S ABFE =2 S CDEF , 设 FC = x , 所以 144=2×12 x , x = 6 . 所以 BC = BF + FC =12+6=18(cm). 所以长方形的长为 18cm, 宽为 12cm. A B C D E F 算术平方根 算术平方根的概念 课堂小结 算术平方根的 双重非负性 算术平方根的 应用