华东师大版八年级上册教案2.等腰三角形的判定 3页

2.等腰三角形的判定 【基本目标】 1.等腰三角形的判定. 2.等边三角形的判定. 3.等腰三角形的性质与判定的综合运用. 【教学重点】 等腰三角形（含等边三角形）的判定. 【教学难点】 等腰三角形的性质与判定的综合运用. 一、创设情景，导入新课 我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三 角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达. 二、师生互动，探究新知 1.等腰三角形的判定 【教师活动】如何证明 AB=AC→AB、AC 所在的两个三角形全等→作 AD ⊥BC. 【学生活动】完成证明过程. 【教学说明】可作 AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC.目的：构造两个三角形全等，可顺便问一下：可取 AB 的中点吗？ （不行，边边角） 【教师活动】教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边 也相等.（简写成“等角对等边”）.那么证明一个三角形是等腰三角形有几条途径？ 【学生活动】证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等. 2.等边三角形的判定 【教师活动】由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？ 【学生活动】探索——交流——发言. 【教学说明】归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评. 四、典例精析，拓展新知 例 如图，OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证：AB=AC. 【分析】连结 BC,BO=OC∠OBC=∠OCB ∠ABC= ∠ACB AB=AC 证明：连结 BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABO=∠ACO，∴∠ ABC=∠ACB，∴AB=AC. 【教学说明】可能会出现连结 OA，证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边 边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形，教师强调构造等腰三角 形几种情况“角平分线”+“平行线” 等腰三角形；“角平分线”+“垂线” 等腰三角形 五、运用新知，深化理解 △ABC 中，AD 平分∠FAC,AD∥BC,AE 是中线，求证： AE⊥AD. 【答案】略 【教学说明】本题是典例探索的变式训练，旨在强化等腰 三角形判定与性质的综合运用，注意运用两头凑的解题思想. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，教师在学生发 言的基础上归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法，进而 利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法，知识上层层推进， 方法上相互映衬，符合学生的认知规律，提高了课堂效率. 本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键，教师积极引导学生归 纳，不断升华学生的认知层次，提升解题能力，让学生感受解题成功的喜悦.