人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第2节 直线和圆和位置关系导学案3 4页

1 《圆》第二节 直和圆位置关系导学案 3 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1、掌握切线长的概念及切线长定理 2、掌握三角形的内切圆及内心等概念 3、会作三角形的内切圆 【过程与方法】 1、 利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征 2、 结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念 3、 类比思想、数形结合、方程思想的运用 【情感、态度与价值观】 通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣 【重点】 切线长定理 【难点】 内切圆、内心的概念及运用 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、三角形的外心： 2、角平分线的性质定理： 3、切线的判定定理： 4、切线的性质定理： （二）自主探究 1、按探究要求，请同学们动手操作，思考 24．2—12 中， OB 是⊙O 的一条半径吗？ PB 是⊙O 的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的 PA 与 PB，∠APO 与∠BPO 有什么关系？ __________________________________________ 2、什么叫切线长? 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是 ，不能度量；切线长是 的 长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 3、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心 的连线 两条切线的 . 4、 常用辅助线 已知 PA，PB 切⊙O 于 A，B。 2 B A C E D O F （1） （2） （4） （3） 图（1）中，有什么结论？ 图（2）中，连结 AB，增加了什么结论？ 图（3）中，再连结 OP，增加了什么结论？ 图（4）中，再连结 OA，OB。又增加了什么结论？ 5、 和三角形的各边都相切的圆 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆 心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。 注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”， 各边都与圆相切的叫做“切”。 （三）、归纳总结： 1、圆的切线长概念 2、切线长定理 3、三角形的内切圆及内心的概念 （四）自我尝试： 1、如图 1，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于 C、D，•已知 PA=7cm，则△PCD 的周长等于_________． B A C D P O (1) 2、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AB=2，BC=3，AC=1，且 △ABC 的面积为 6．求内切圆的半径 r．（提示：内心为 O,连接 OA,OB,OC） 3、当 △ABC 的内切圆的半径 r, △ABC 的周长为 L,求△ABC 的面积 3 二、教师点拔 1、切线长是一条 长，是经过圆外一点向圆作的 ，这一点与切点间的线段 的长度。而切线是 ，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说 两 相等。 2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角 形 ，而半径等于这个交点到三角形 的距离，由此可见，任 何一个三角形 内切圆，而一个圆有 个外切三角形。 三、课堂检测 1、如图 3，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B 两点，C 为劣弧 AB 上一点，∠APB=30°，则 ∠AOB=_________． BA C P O B A C E D O F (3) (4) 2、Rt 在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆的半径 r=_________． 3、如图 4，圆 O 内切 Rt△ABC，切点分别是 D、E、F，则四边形 OECF 是_______． 四、课外训练 1、如图所示，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 为切点， 求证：∠ABO= 1 2 ∠APB. www.czsx.com.cnB A P O 2．圆外一点 P，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，C 为优弧 AB 上一点，若∠ACB=a，则 ∠APB=（ ） A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a OP A C B B A C 3．如图 3，边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_________． 4、如下图所示，EB、EC 是⊙O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是⊙O 上两点，如果 4 B A C E D O F ∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数． B A CE DO F 5、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE=1，CD=2，BF=3，且 △ABC 的面积为 6．求内切圆的半径 r．（提示：内心为 O,连接 OA,OB,OC） 6、 如图，△ABC 中，∠A＝α °，O 是△ABC 的内心。求证：