高二数学人教a版选修4-5学业分层测评2word版含答案 5页

学业分层测评（二） (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．函数 f(x)＝ x x＋1 的最大值为( ) A.2 5 B.1 2 C. 2 2 D．1 【解析】 显然 x≥0.当 x＝0 时，f(x)＝0； 当 x>0 时，x＋1≥2 x，∴f(x)≤1 2 ， 当且仅当 x＝1 时，等号成立， ∴f(x)max＝1 2. 【答案】 B 2．设 0＜a＜b，则下列不等式中正确的是( ) A．a＜b＜ ab＜a＋b 2 B．a＜ ab＜a＋b 2 ＜b C．a＜ ab＜b＜a＋b 2 D. ab＜a＜a＋b 2 ＜b 【解析】 取特殊值法．取 a＝2，b＝8，则 ab＝4，a＋b 2 ＝5，所以 a＜ ab ＜a＋b 2 ＜b.故选 B. 【答案】 B 3．已知 x≥5 2 ，则 f(x)＝x2－4x＋5 2x－4 有( ) A．最大值为5 4 B．最小值为5 4 C．最大值为 1 D.最小值为 1 【解析】 ∵x≥5 2 ，∴x－2≥1 2 ， ∴f(x)＝x－22＋1 2x－2 ＝1 2(x－2)＋ 1 2x－2 ≥ 2 x－2 2 · 1 2x－2 ＝1，当且仅当x－2 2 ＝ 1 2x－2 ， 即 x＝3 时，等号成立，∴f(x)min＝1. 【答案】 D 4．已知 x>0，y>0，x，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，则a＋b2 cd 的最小值是( ) A．0 B．1 C．2 D.4 【解析】 由题意知 a＋b＝x＋y，cd＝xy， ∴(a＋b)2＝(x＋y)2≥4xy＝4cd， ∴a＋b2 cd ≥4，当且仅当 x＝y 时，取等号． 【答案】 D 5．已知 a，b 是不相等的正数，x＝ a＋ b 2 ，y＝ a＋b，则 x，y 的关系是( ) A．x>y B．y>x C．x> 2y D.y> 2x 【解析】 因为 a，b 是不相等的正数，所以 x2＝a＋b 2 ＋ ab0， x x2＋3x＋1 ≤a 恒成立，求实数 a 的取值范围. 【导学号：32750011】 【解】 由 x>0，知原不等式等价于 0<1 a ≤x2＋3x＋1 x ＝x＋1 x ＋3 恒成立． 又 x>0 时，x＋1 x ≥2 x·1 x ＝2， ∴x＋1 x ＋3≥5，当且仅当 x＝1 时，取等号． 因此 x＋1 x ＋3 min＝5， 从而 0<1 a ≤5，解得 a≥1 5. 故实数 a 的取值范围为 1 5 ，＋∞ .