三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 变化率与导数导数的计算 文 3页

第四章 导数及其应用 第23课 变化率与导数、导数的计算 ‎ ‎1．（2019深圳二模）曲线在点处的切线方程是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴在点处的切线的斜率 ．‎ ‎ ∴点处的切线的方程是．‎ ‎2．（2019广州二模）已知，是的导函数，即，，…，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，‎ ‎∴的周期为，．‎ ‎3．（2019肇庆二模）曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 .‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】， ‎ 当时，；当时，．‎ ‎∴切线方程为，即．‎ ‎4．函数图象上点处的切线与直线，，围成的梯形面积等于，则的最大值等于 ，此时点的坐标是 ．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】函数在点处的 切线方程为，‎ 即，‎ 它与轴的交点为，‎ 与的交点为．‎ 当时，取得最大值为，此时点坐标为．‎ ‎5．已知函数及上一点，过点作直线.‎ ‎(1)求使直线和相切且以为切点的直线方程；‎ ‎(2)求使直线和相切且切点异于的直线方程．‎ ‎【解析】(1)由，得，‎ 过点且以为切点的直线的斜率，‎ ‎∴所求的直线方程为.‎ ‎(2)设过的直线与切于另一点，‎ 则.‎ 又∵直线过，的斜率为 ‎∴ (舍去)或，‎ ‎∴所求直线的斜率为，‎ ‎∴，即.‎ ‎6．设函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.‎ ‎【解析】(1)∵，∴，‎ 方程，当时，.‎ ‎∴，解得，∴.‎ ‎(2)设为曲线上任一点，‎ 由知曲线在点处的切线方程为 即.‎ 令，得，‎ 从而得切线与直线的交点坐标为.‎ 令，得，‎ 从而得切线与直线的交点坐标为，‎ ‎∴点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为 故曲线上任一点的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，且此定值为.‎