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- 2021-04-19 发布
中山市第一中学2019届高二第二次统测 数学（文）试题
命题人： 审题人：
一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）
1．“”是“”是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（ ）
A．16项 B．24项 C．26项 D．28项
3．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ）
A．或 B． C． D．或
4．下列各式中最小值是2的是（ ）
A．＋ B． C． D．
5．数列满足且，则使的的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．在中，角，，的对边分别为，，，且，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是（ ）
A． B． C． D．
7．在等比数列中，若，则的最小值为（ ）
A． 1 B． C．8 D．16
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．或
9．已知正数，满足，则＋的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，，若为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
11．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．定义为个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13．若数列的前项和，则它的通项公式为 ．
14．命题：“对任意，方程有实根”的否定是 ．
15．已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________．
16．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则 ____________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，．
（1）已知，，，求的大小；
（2）已知，，，求．
18．（本小题满分12分）已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数 在上为增函数，
（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围
（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
19．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
20．（本小题满分12分）
某种设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种设备的维修费各年为：第一年2千元， 第二年4千元， 第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?
21．（本小题满分12分）
已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且)．
（1）求数列的通项公式及的值；
（2）求．
22．（本小题满分12分）
已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，
（）
（1）求数列的通项公式；
（2）证明为等差数列；
（3）若数列的通项公式为，设，令为的前项的和，求．
中山市第一中学2019届高二第二次统测
数学（文）试题参考答案
一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
C
D
B
D
A
A
C
C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13．； 14．，方程无实根； 15．； 16．．
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在中，角，，的对边分别为，，．
（1）已知，，，求的大小；
（2）已知，，，求．
解：（1），所以在中，， ……………2分
由正弦定理有；…………………………………5分
（2）由余弦定理有，………7分
于是，， ……………………………………9分
． ………………………………………10分
18．（本小题满分12分）
已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，
（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围
（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
[解] ∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，
∴ p: c>1, q：且c≠1. ………………………8分
又∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p真q假或p假q真． ………………………9分
② p真，q假时，{c|01}∩{c|0