高中数学 必修4平面向量§2.3.4 平面向量共线的坐标表示 1页

1 §2.3.4 平面向量共线的坐标表示 一、温故互查 共线向量的条件 二、设问导读 思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得 a =λb  ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？ 解：设 a =(x1, y1) b  =(x2, y2)（ b   0 ） 注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1, y2 有可能为 0， ∵b   0 ，∴x2, y2 中至少有一个不为 0. 2充要条件不能写成 2 2 1 1 x y x y  ∵x1, x2 有可能为 0. 3从而向量共线的充要条件有两种形式： 三、自学检测 1. 已知 (4,2)a  ， (6, )b y ，且 //a b   ，求 y ． 变式训练 1：已知平面向量 )2,1(a ， ),2( mb  ，且 ba // ，则 ba 32  等于_________. 2: 已知 ( 1, 1)A   ， (1,3)B ， (2,5)C ，求证: A 、 B 、C 三点共线． 变式训练 2：若 A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则 x 的值为_________. 3:设点 P 是线段 P1P2 上的一点， P1、P2 的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). （1）当点 P 是线段 P1P2 的中点时，求点 P 的坐标； （2）当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点 P 的坐标. 四、巩固训练： 1、已知 AB = a +5b  ， BC =－2 a +8b  ，CD =3（ a －b  ），则（ ） A. A、B、D 三点共线 B. A、B、C 三点共线 C. B、C、D 三点共线 D. A、C、D 三点共线 2、若向量 a =(-1，x)与b  =(-x， 2)共线且方向相同，则 x 为________. 3、已知 a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b 等于（ ） A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1) 4、已知 A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若 AB 和CD 是相反向量,则 D 点的坐标是（ ） A.(-2,0) B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2) 5、若点 A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使 AB =λ BC 的实数λ的值为（ ） A.1 B.-2 C.0 D.2 五、拓展延伸 1、已知 A、B、C 三点共线,且 A(3,-6),B(-5,2),若 C 点的横坐标为 6,则 C 点的纵坐标为（ ） A. -2 B. 9 C. -9 D. 13 2、若 A(2,3),B(x,4),C(3,y),且 AB =2 AC ,则 x=_______,y=________. 3、已知 ABCD 中, AD =(3,7), AB =(-2,1),则CO 的坐标(O 为对角线的交点)为_________. 4、向量OA =(k,12),OB =(4,5),OC =(10,k),当 k 为何值时,A、B、C 三点共线?