山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第8讲曲线与方程课件 52页

第八章 解析几何 第八讲　曲线与方程 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f ( x ， y ) ＝ 0 的实数解建立如下的对应关系： 那么，这个方程叫做 ________ 的方程；这条曲线叫做 ________ 的曲线． 曲线　 方程　 知识点二　求动点的轨迹方程的基本步骤 1 ． “ 曲线 C 是方程 f ( x ， y ) ＝ 0 的曲线 ” 是 “ 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f ( x ， y ) ＝ 0 的解 ” 的充分不必要条件． 2 ．求轨迹问题常用的数学思想 (1) 函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件 ( 性质 ) 表示为动点坐标 x ， y 的方程及函数关系． (2) 数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是 “ 数 ” 与 “ 形 ” 的有机结合． (3) 等价转化思想：通过坐标系使 “ 数 ” 与 “ 形 ” 相互结合，在解决问题时又需要相互转化． ABCD D 　 题组三　考题再现 3 ． (2019 · 广东汕头模拟 ) 一动圆的圆心在抛物线 y 2 ＝ 8 x 上，且动圆恒与直线 x ＋ 2 ＝ 0 相切，则此动圆必过定点 ( 　　 ) A ． (4,0) 　 B ． (2,0) 　　 C ． (0,2) 　 D ． (0,0) B 　 4 ． (2019 · 长春模拟 ) 如图所示， A 是圆 O 内一定点， B 是圆周上一个动点， AB 的中垂线 CD 与 OB 交于点 E ，则点 E 的轨迹是 ( 　　 ) A ．圆　 B ．椭圆 C ．双曲线　 D ．抛物线 [ 解析 ] 　 由题意知， | EA | ＋ | EO | ＝ | EB | ＋ | EO | ＝ r ( r 为圆的半径 ) 且 r >| OA | ，故 E 的轨迹为以 O ， A 为焦点的椭圆，故选 B ． B 　 5 ． (2019 · 豫北名校联考 ) 已知 △ ABC 的顶点 B (0,0) ， C (5,0) ， AB 边上的中线长 | CD | ＝ 3. 则顶点 A 的轨迹方程为 ______________________________. 　 ( x － 10) 2 ＋ y 2 ＝ 36( y ≠0) 　 考点突破 • 互动探究 考点一　曲线与方程 —— 自主练透 例 1 ABCD AD (1) (2019 · 沈阳模拟 ) 若点 P 到点 F (0,2) 的距离比它到直线 y ＋ 4 ＝ 0 的距离小 2 ，则点 P 的轨迹方程为 ( 　　 ) A ． y 2 ＝ 8 x 　 B ． y 2 ＝－ 8 x C ． x 2 ＝ 8 y 　 D ． x 2 ＝－ 8 y 考点二　定义法求轨迹方程 —— 自主练透 C 　 例 2 A 　 [ 引申 1] 本例 (3) 中，若动圆 M 与圆 C 1 内切，与圆 C 2 外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 ______ _________________. [ 引申 2] 本例 (3) 中，若动圆 M 与圆 C 1 外切，与圆 C 2 内切，则动圆圆心 M 的轨道方程为 _____________________. [ 引申 3] 本例 (3) 中，若动圆 M 与圆 C 1 、圆 C 2 都内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 _____________________. [ 引申 4] 本例 3 中，若动圆 M 与圆 C 1 、圆 C 2 中一个内切一个外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 _____________. 定义法求轨迹方程及其注意点 (1) 在利用圆锥曲线的定义法求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程． (2) 利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量 x 或 y 进行限制． B 　 (2)( 多选题 ) (2020 · 湖南娄底质检 ) 在水平地面上的不同两点处竖有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点 P 的轨迹可能是 ( 　　 ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线 AB 考点三　直接法求轨迹方程 —— 师生共研 例 3 直接法求曲线方程的一般步骤 (1) 建立合适的直角坐标系． (2) 设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程． (3) 化简整理这个方程，检验并说明所求方程就是曲线的方程．直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系 “ 翻译 ” 为代数方程，要注意 “ 翻译 ” 的等价性． (4) 运用直接法应注意的问题 ① 在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的． ② 若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略． 考点四　代入法 ( 相关点法 ) 求轨迹方程 —— 多维探究 例 4 代入法 ( 相关点法 ) 求轨迹方程 (1) 当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其轨迹方程： ① 某个动点 P 在已知方程的曲线上移动； ② 另一个动点 M 随 P 的变化而变化； ③ 在变化过程中 P 和 M 满足一定的规律． D 名师讲坛 • 素养提升 参数法求轨迹方程 D 　 例 5 (1) 在选择参数时，参数可以具有某种物理或几何意义，如时间、速度、距离、角度、直线的斜率、点的横 ( 纵 ) 坐标等，也可以没有具体的意义，但要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响． (2) 参数法求轨迹方程的适用条件 动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式，也没有明显的相关点，但却较易发现 ( 或经过分析可发现 ) 这个动点的运动与某一个量或某两个变量 ( 角、斜率、比值、截距等 ) 有关． 〔 变式训练 5〕 若过点 P (1,1) 且互相垂直的两条直线 l 1 ， l 2 分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点，则 AB 中点 M 的轨迹方程为 ______________. x ＋ y － 1 ＝ 0