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- 2021-04-17 发布
第3讲 复数与程序框图
[考情考向分析] 1.考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义，突出考查运算能力与数形结合思想．一般以选择题、填空题形式出现，难度为低档.2.主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择题、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为中低档．
1．(2018·全国Ⅱ)i(2＋3i)等于( )
A．3－2i B．3＋2i C．－3－2i D．－3＋2i
答案 D
解析 i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.
2．(2018·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 输入N的值为20，
第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，＝10是整数，
∴T＝0＋1＝1，i＝3<5；
第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，＝不是整数，
∴i＝4<5；
第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，＝5是整数，
∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，∴输出T＝2.
故选B.
3．(2018·安庆模拟)已知复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a等于( )
A．－2 B．2
C. D．－1
答案 C
解析 因为＝＋i是纯虚数，
所以＝0，≠0，所以a＝.
4．(2018·石嘴山模拟)已知复数 ＝(i为虚数单位)，则 的共轭复数等于( )
A.－i B.＋i
C.－i D.＋i
答案 D
解析 因为 ＝＝＝－i，
所以＝＋i.
5．(2018·全国Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
答案 B
解析 把各循环变量在各次循环中的值用表格列举如下.
循环次数
①
②
③
…
N
0＋
0＋＋
0＋＋＋
…
0＋＋＋＋…＋
T
0＋
0＋＋
0＋＋＋
…
0＋＋＋＋…＋
S
1－
1－＋－
1－＋－＋－
…
1－＋－＋…＋－
因为N＝N＋，由上表知i是从1到3再到5，一直到101，所以i＝i＋2.
6．(2018·北京)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 ＝＝＋，其共轭复数为－，对应的点位于第四象限．故选D.
7．(2018·张家界模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的a等于( )
A．－ B. C．4 D．5
答案 D
解析 由题意，执行程序，由n＝1≤2 018正确，
则a＝1－＝－，n＝2；
由n＝2≤2 018正确，则a＝1＋4＝5，n＝3；
由n＝3≤2 018正确，则a＝1－＝，n＝4；
由n＝4≤2 018正确，则a＝1－＝－，n＝5；…；
由此可以发现a的值为－，5，，…，其值规律为以3为周期，由2 018＝3×672＋2，
所以a2 018＝a2＝5，当n＝2 019≤2 018错误，则输出a的值为5.
8．(2018·全国Ⅰ)设 ＝＋2i，则| |等于( )
A．0 B. C．1 D.
答案 C
解析 ∵ ＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，
∴| |＝1.故选C.
9．(2018·南充三诊)设复数 1， 2在复平面内的对应点关于虚轴对称， 1＝3＋i，则 1 2等于( )
A．10 B．－10
C．－9＋i D．－9－i
答案 B
解析 由题意知，复数 1， 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，
由 1＝3＋i，得 2＝－3＋i，
所以 1 2＝(3＋i)(－3＋i)＝－9－1＝－10.
10．(2018·山东K12联盟考试)若复数 ＝1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 018＋，则 的共轭复数的虚部为( )
A．－ B．－ C. D．－i
答案 B
解析 ＝1＋i＋i2＋…＋i2 018＋
＝＋＝＋
＝＋＝1＋i＋i2＋＋＝＋i，
所以 的共轭复数＝－i，虚部为－.
11．(2018·攀枝花统考)执行如图所示的程序框图，则输出的S等于( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 运行程序如下：
S＝，n＝4,4<19.
S＝＋，n＝6,6<19.
S＝＋＋，n＝8,8<19.
….
S＝＋＋＋…＋，n＝20,20>19.
故输出S＝＋＋＋…＋
＝＝.
12．(2018·佛山质检)执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为( )
A．－2 B．－1 C．－ D.
答案 B
解析 若输入S＝－2，则执行循环得S＝，k＝2；
S＝，k＝3；S＝－2，k＝4；S＝，k＝5；S＝，k＝6；
S＝－2，k＝7；S＝，k＝8；S＝，k＝9.
结束循环，输出S＝，与题意输出的S＝2矛盾；
若输入S＝－1，则执行循环得S＝，k＝2；S＝2，k＝3；
S＝－1，k＝4；S＝，k＝5；S＝2，k＝6；S＝－1，k＝7；
S＝，k＝8；S＝2，k＝9.
结束循环，输出S＝2，符合题意；
若输入S＝－，则执行循环得S＝，k＝2；S＝3，k＝3；S＝－，k＝4；S＝，k＝5；S＝3，k＝6；S＝－，k＝7；
S＝，k＝8；S＝3，k＝9.
结束循环，输出S＝3，与题意输出的S＝2矛盾；
若输入S＝，则执行循环得S＝2，k＝2；S＝－1，k＝3；
S＝，k＝4；S＝2，k＝5；S＝－1，k＝6；S＝，k＝7；
S＝2，k＝8；S＝－1，k＝9.
结束循环，输出S＝－1，与题意输出的S＝2矛盾．
13．(2018·上海松江、闵行区模拟)设m∈R，若复数(1＋mi)(1＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则m＝ .
答案 －1
解析 (1＋mi)(1＋i)＝(1－m)＋(m＋1)i，
复数(1＋mi)(1＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，
则复数的虚部为零，即m＋1＝0，解得m＝－1.
14．(2018·永州模拟)运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数的概率为 ．
答案
解析 执行如图所示的程序框图，可知，
第一次循环：满足i<1，y＝(－2)2－2×(－2)＝8，输出y＝8，此时i＝－1；
第二次循环：满足i<1，y＝(－1)2－2×(－1)＝3 输出y＝3，此时i＝0；
第三次循环：满足i<1，y＝02－2×0＝0，输出y＝0，此时i＝1，
此时终止循环，所以输出的集合A＝{8,3,0}，
所以从集合A中任取一个元素α，
则函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数的概率为P＝.
15．(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)如图所示的茎叶图为某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是 ．
答案 86,13
解析 S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S＝86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n＝13.
16．(2018·河北省衡水金卷)若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为 ．
答案 3
解析 令2n－1＝127，可得n＝7，故输入n＝7符合；
当输入的n满足n>7时，输出的结果总是大于127，不合题意；
当输入n＝6,5,4时，输出的n值分别为263－1，231－1，215－1，均不合题意；
当输入n＝3或n＝2时，输出的n＝127符合题意；
当输入n＝1时，将进入死循环，不合题意，
故输入的所有的n的可能取值为2,3,7，共3个．