2021高考数学一轮复习专练2简单的逻辑联结词全称量词与存在量词含解析理新人教版 3页

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2021-04-17 发布

2021高考数学一轮复习专练2简单的逻辑联结词全称量词与存在量词含解析理新人教版

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专练2　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命题范围：逻辑联结词、复合命题的真假判断、量词及其否定．‎ ‎　　　　　　　　　　　　‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤‎0”‎，则p为(　　)‎ A．∃x∈R，ex－x－1≥0‎ B．∃x∈R，ex－x－1>0‎ C．∀x∈R，ex－x－1>0‎ D．∀x∈R，ex－x－1≥0‎ ‎2．下列命题中假命题是(　　)‎ A．∃x0∈R，lnx0<0‎ B．∀x∈(－∞，0)，ex>x＋1‎ C．∀x>0,5x>3x D．∃x0∈(0，＋∞)，x00，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q ‎6．[2020·辽宁五校联考]已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤‎0”‎是假命题，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0) B．[0,4]‎ C．[4，＋∞) D．(0,4)‎ ‎7．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1,3]‎ B．(－1,3)‎ C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)‎ D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎8．[2020·西安一中测试]已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(　　)‎ A．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ B．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ - 3 -‎ C．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ D．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ ‎9．[2020·广东汕头测试]已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0，均有2x－a>0.若“p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(－2,1]‎ C．(1,2) D．(1，＋∞)‎ 二、填空题 ‎10．命题“∃x∈，tanx>sinx”的否定是________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎11．[2020·湖北孝感八校测试]已知命题p：∀x∈R，x2＋1>0，命题q：∀x∈R，sinx＋cosx1(a>0且a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．‎ 专练2　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎1.C　特称命题的否定是全称命题，故p：∀x∈R，ex－x－1>0.‎ ‎2．D　令f(x)＝sinx－x(x>0)，则f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)0)，故∀x∈(0，＋∞)，sinx0时，x＋1>1，∴ln(x＋1)>0，故命题p为真命题，当a＝－1，b＝－2时，a20恒成立，∴Δ＝(a－2)2－4×4×<0，得00，即a2－‎2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.‎ ‎8．B　∵3x>0，∴3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，故命题p为假命题，p：∀x∈R，log2(3x - 3 -‎ ‎＋1)>0.‎ ‎9．C　若方程x2＋ax＋1＝0没有实根，则判别式Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0则a<2x，‎ 当x>0时，2x>1，则a≤1，即q：a≤1.‎ ‎∵p是假命题，∴p是真命题．‎ ‎∵p∧q是假命题，‎ ‎∴q是假命题，即得10，因此p是真命题．由于p∧q为假命题，则q为假命题，若q为真命题，则由sinx＋cosx2.从而由q为假命题，得a≤2.‎ 方法二：由于x∈R，x2≥0，则x2＋1>0，因此p是真命题．由于p∧q为假命题，则q为假命题，即存在x，使得sinx＋cosx≥a，即max≥a，故a≤2.‎ ‎12.∪[1，＋∞)‎ 解析：若p为真命题，则由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知00的解集为R，‎ 则解得a>.‎ 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，‎ 所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，‎ 故或解得a≥1或0

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