2021年中考数学专题复习 专题03 分式的运算（学生版） 4页

专题 03 分式的运算 一、分式的概念 1.分式：形如 ，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式(fraction)。其中 A 叫做分式 的分子，B 叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于 0 2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数)约去，这种变形称为约分。 3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为 0 的整式，分式的值不变。 4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最 简分式. 二、分式运算法则 1.分式的四则运算： (1)同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用 (2)异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算. 2.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的 除法法则: (1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. (2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数. 【例题 1】(2020•安顺)当 x＝1 时，下列分式没有意义的是( ) A． B． C． D． 【对点练习】(2019 江苏常州)若代数式 1 3 x x   有意义，则实数 x 的取值范围是( ) A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3 【例题 2】(2020•金华)分式 䁪 䁪 的值是零，则 x 的值为( ) A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5 【对点练习】(2019•宿迁)关于 x 的分式方程 + ＝1 的解为正数，则 a 的取值范围是 ． 【例题 3】(2020•济宁)已如 m+n＝﹣3，则分式 分 ÷ ( 䁪 分 䁪 2n)的值是 ． 【对点练习】(2019 湖南株洲)先化简，再求值： ﹣ ，其中 a＝ ． 一、选择题 1.(2019 广西省贵港市)若分式 2 1 1 x x   的值等于 0，则 x 的值为 ( ) A． 1 B．0 C． 1 D．1 2.(2019 北京市)如果 1m n  ，那么代数式  2 2 2 2 1m n m nm mn m       的值为 A． 3 B． 1 C．1 D．3 3．(2019•孝感)已知二元一次方程组 ，则 的值是( ) A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 二、填空题 4．(2020•聊城)计算：(1 ) ÷ 䁪 ． 5．(2020•南充)若 x2+3x＝﹣1，则 x ． 6.(2019•武汉)计算 ﹣ 的结果是 ． 7. (2019 黑龙江绥化)当 a＝2018 时,代数式  2 1 1 1 1 1 a a a a a        的值是______. 8.(2019 吉林省)计算 y x x 22 y = 9.(2019 广西梧州)化简： 22 8 2 a aa    ． 10．(2019 湖南郴州)若 ＝ ，则 ＝ ． 三、解答题 11．(2020•连云港)化简 䁪 ÷ 䁪 䁪 䁪 䁪 ． 12．(2020•泸州)化简：( 䁪 1)÷ 䁪 ． 13．(2020•德州)先化简：( 䁪 䁪 ) ÷ 䁪 ，然后选择一个合适的 x 值代入求值． 14.(2019 广东深圳)先化简：(1－ 3 2x+ )÷ 2 4 4 x x x －1 + + ，再将 x=－1 代入求值． 15.(2019 贵州遵义)化简式子 aa a aa aa    2 2 2 2 1)144 2（ ，并在-2，-1,0,1,2 中选取一个合适的数作为 a 的 值代入求值. 16.(2019 湖南张家界)先化简，再求值： 2 12)12 32( 2    x xx x x ，然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰当的数代入求值． 17.(2019 黑龙江哈尔滨)先化简再求值： 2 4)44 4 2 2( 2     x x xx x x x ,其中 x=4tan45°+2cos30°． 18.(2019 湖北十堰)先化简，再求值：(1 )÷( 䁪 2)，其中 a 䁪 1． 19．(2019 湖南郴州)先化简，再求值： ﹣ ，其中 a＝ ． 20．(2019 湖南常德)先化简，再选一个合适的数代入求值： ( ﹣ )÷( ﹣1)． 21．(2019湖南娄底)先化简 2 2 4 9 x x   ÷(1﹣ 1 3x  )，再从不等式 2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意 义的数代入求值． 22．(2019湖南张家界)先化简，再求值：( ﹣1)÷ ，然后从0，1，2三 个数中选择一个恰当的数代入求值． 23.(2019 辽宁本溪) 先化简，再求值： 2 2 2 4 1 2 4 4 2 2 a a a a a a          .其中 a 满足 a2+3a-2=0.