数学华东师大版九年级上册教案23-3 相似三角形 第2课时 2页

1 23.3 相似三角形 第 2 课时 教学目标 1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图 形和符号语言表示； 2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题． 教学重难点 【教学重点】 “两角分别相等的两个三角形相似”，分清条件和结论. 【教学难点】 用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似. 课前准备 无 教学过程 一、情景导入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 二、合作探究 探究点一：两角分别相等的两个三角形相似 在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三 角形相似吗？请说明理由. 解：△ABC∽△A′B′C′. 理由：由三角形的内角和是 180°， 得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°， 所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′. 故△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）. 方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地， 在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件. 探究点二：两角分别相等的两个三角形相似的应用 已知：如图，△ABC 的高 AD、BE 相交于点 F，求证：AF BF ＝EF DF . 解析：要证明AF BF ＝EF FD ，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE 与 △BFD 是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论. 2 证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°. 又∵∠AFE＝∠BFD， ∴△AFE∽△BFD，∴AF BF ＝EF DF . 方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相 似三角形的对应边成比例得到相关比例式. 如图所示，已知 DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段 BF 的长. 解：方法一：因为 DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC， 所以AD AB ＝DE BC ，即 4 4＋8 ＝ 5 BC ， 所以 BC＝15cm.又因为 DF∥AC， 所以四边形 DFCE 是平行四边形， 所以 FC＝DE＝5cm， 所以 BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）. 方法二：因为 DE∥BC，所以∠ADE＝∠B. 又因为 DF∥AC，所以∠A＝∠BDF， 所以△ADE∽△DBF， 所以AD DB ＝DE BF ，即4 8 ＝ 5 BF ， 所以 BF＝10cm. 方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个 三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到. 三、板书设计 相似三角形的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似. 四、教学反思 感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与 一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学 生的观察、动手探究、归纳总结的能力.