高考数学浙江理 4页

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等 比数列，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4、命题“ 且的否定形式是（ ）‎ A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 ‎ ‎5、如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，‎ ‎ 命题①：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件；‎ 命题②：对任意有限集，，‎ A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 ‎ C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 ‎ ‎7、存在函数满足，对任意都有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎9、双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 ．‎ ‎10、已知函数，则 ，的最小值是 ．‎ ‎11、函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．‎ ‎12、若，则 ．‎ ‎13、如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是 ．‎ ‎14、若实数满足，则的最小值是 ．‎ ‎15、已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则 ， ， ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16、（本题满分14分）‎ 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.‎ (I) 求tanC的值；‎ (II) 若ABC的面积为7，求b的值。‎ ‎17、（本题满分15分）‎ 如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.‎ （I） 证明：D平面；‎ （II） 求二面角-BD-的平面角的余弦值.‎ ‎18、（本题满分15分）‎ 已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。‎ （I） 证明：当|a|2时，M（a，b）2;‎ （II） 当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.‎ ‎19、（本题满分15分）‎ 已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．‎ (I) 求实数m的取值范围；‎ (II) 求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．‎ ‎ ‎ ‎20、（本题满分15分）‎ 已知数列满足=且=-（n）‎ (I) 证明：1（n）；‎ (II) 设数列的前n项和为,证明（n）.‎