上海市重点中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题 9页

上海市某重点高中2011-2012学年度第一学期 高一数学期终试卷 ‎（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）‎ 一． 填空题：‎ ‎1．命题“若a＞b，则”的逆命题是 ．‎ ‎2．已知集合，且则实数的取值范围是 ．‎ ‎3．不等式的解为 ．‎ ‎4.设函数，令，则= ．‎ ‎5.设函数为奇函数，则实数a= ．‎ ‎6．若函数的反函数的图像过点，则a= ．‎ ‎7.方程=的解为 ．‎ ‎8.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎9.函数的最小值是 ．‎ ‎10.若函数只有一个零点，则实数k= ．‎ ‎11.已知 （＞0，）是R上的增函数，那么实数的取值范围是 ．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎12.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是 ．‎ ‎13．定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．‎ ‎14.已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是 ．‎ 一． 选择题：‎ ‎15．下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎16．幂函数的图像经过点，则的值为 ( )‎ ‎（A） （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎17．“”是函数在上为增函数的 ( )‎ ‎（A）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 ‎18．定义区间，，，的长度均为.已知实数，则满足的x构成的区间的长度之和为 ( )‎ ‎（A）a-b （B）a+b （C）2 （D）4‎ ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 三． 解答题：‎ ‎19．设函数的定义域为集合，[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 集合＞．‎ ‎ 　请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由．‎ ‎20．设f(x)=是R上的奇函数．‎ ‎(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明．‎ 21. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.‎ （1） 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？‎ （2） 在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 22. 已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数，使得成立}.‎ （1） 函数是否属于集合M？说明理由.‎ （2） 证明：函数.‎ （3） 设函数，求实数a的取值范围.‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学科网]‎ 上海市某重点高中2011-2012学年度第一学期 高一数学期终试卷（参考答案）‎ ‎（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）‎ 一． 填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）：‎ ‎1．命题“若a＞b，则”的逆命题是___________________。‎ 解：若a＞b，则。‎ ‎2．已知集合，且则实数的取值范围是_______。‎ 解：。▋‎ ‎3．不等式的解为_____________。‎ 解：。▋‎ ‎4.设函数，令，则=_____________。‎ 解：1。▋‎ ‎5.设函数为奇函数，则实数a=_____________。‎ 解：-1。▋‎ ‎6．若函数的反函数的图像过点，则a=_____________。‎ 解：。▋‎ ‎7.方程=的解为_____________。‎ 解：-2。▋‎ ‎8.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是______。‎ 解：。▋‎ ‎9.函数的最小值是_____________。‎ 解：4。▋‎ ‎10.若函数只有一个零点，则实数_____________。[来源:Zxxk.Com]‎ 解：。▋[来源:学,科,网]‎ ‎11.已知（，）是上的增函数，那么的取值范围是_____________。‎ 解：。▋‎ ‎12.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是___________。[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 解：。▋‎ ‎13．定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_____________。‎ 解：。▋‎ ‎14.已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是_____________。‎ 解：。▋‎ 一． 选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分）：‎ ‎15．下列函数中，与函数有相同定义域的是 ( )‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ 解：A。▋‎ ‎16．幂函数的图像经过点，则的值为 ( )‎ ‎（A）（B）2（C）3（D）4‎ 解：B。▋‎ ‎17．“”是函数在上为增函数的 ( )‎ ‎（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 ‎（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件 解：A。▋‎ ‎18．定义区间，，，（）的长度均为。已知实数，则满足的x构成的区间的长度之和为 ( )‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）4‎ 解：C。▋‎ 三． 解答题(本大题共4题，满分46分)：‎ ‎19．(本题10分）设函数的定义域为集合，集合＞．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由．‎ 解：由得,……………………………………2分 又由，，，‎ ‎，得，……………………………………5分 所以，，……………………………………7分 所以，不等式的解集为.(答案不唯一）………………10分 ‎20．(本题10分，第（1）小题,5分，第（2）小题5分）‎ 设f(x)=是R上的奇函数．‎ ‎(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明。‎ 解：（1）因为是奇函数，‎ 所以，即，……………………………………2分 ‎，‎ ‎，，所以.……………………………5分 （2） f(x)=，‎ 设任意，‎ f(x1)-f(x2)=…………………………6分 ‎=.……………………9分 所以，f(x1)0,所以，，‎ 由t>0得，即a的取值范围是.……………………14分